Решение линейного неравенства: подробное объяснение

Отлично, вот решение задачи, оформленное так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь. *** Решение линейного неравенства Нам дано неравенство: \[ \frac{4x + 13}{5} - \frac{5 + 5x}{2} > \frac{6 - 7x}{10} - 4 \] Чтобы решить это неравенство, сначала избавимся от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей. Знаменатели у нас 5, 2 и 10. НОЗ(5, 2, 10) = 10. Умножим все части неравенства на НОЗ, то есть на 10. Так как 10 – положительное число, знак неравенства не изменится: \[ 10 \cdot \left(\frac{4x + 13}{5}\right) - 10 \cdot \left(\frac{5 + 5x}{2}\right) > 10 \cdot \left(\frac{6 - 7x}{10}\right) - 10 \cdot 4 \] Выполним умножение и сокращение: \[ 2(4x + 13) - 5(5 + 5x) > 1(6 - 7x) - 40 \] Раскроем скобки. Будьте внимательны со знаками, особенно перед скобкой, перед которой стоит минус: \[ 8x + 26 - 25 - 25x > 6 - 7x - 40 \] Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях неравенства: В левой части: \(8x - 25x = -17x\), и \(26 - 25 = 1\). В правой части: \(6 - 40 = -34\). Получаем: \[ -17x + 1 > -7x - 34 \] Теперь перенесем все слагаемые с \(x\) в левую часть, а все числа – в правую часть. При переносе слагаемых через знак неравенства их знак меняется на противоположный: \[ -17x + 7x > -34 - 1 \] Выполним сложение и вычитание: \[ -10x > -35 \] Разделим обе части неравенства на -10. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x < \frac{-35}{-10} \] \[ x < 3.5 \] Мы нашли решение неравенства: \(x < 3.5\). Это означает, что \(x\) может быть любым числом, которое строго меньше 3.5. Задача просит указать **наибольшее целое решение** неравенства. Целые числа – это числа без дробной части (\dots, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots). Нам нужно найти самое большое целое число, которое меньше 3.5. Числа, которые меньше 3.5, это 3, 2, 1, 0, -1 и так далее. Из этих чисел наибольшим является 3. *** **Ответ:** 3