Решение неравенства (√2 - 7)(4 - 9x) < 0

Решим неравенство: \[ (\sqrt{2} - 7)(4 - 9x) < 0 \] Первым делом, определим знак первого множителя \( (\sqrt{2} - 7) \). Мы знаем, что \( \sqrt{2} \approx 1.414 \). Тогда \( \sqrt{2} - 7 \approx 1.414 - 7 = -5.586 \). Так как \( -5.586 < 0 \), то первый множитель \( (\sqrt{2} - 7) \) является отрицательным числом. Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое должно быть меньше нуля (отрицательным). Поскольку первый множитель отрицательный, то для того, чтобы произведение было отрицательным, второй множитель должен быть положительным. То есть: \[ 4 - 9x > 0 \] Теперь решим это линейное неравенство относительно \( x \): \[ -9x > -4 \] Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \( x \), разделим обе части неравенства на \( -9 \). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x < \frac{-4}{-9} \] \[ x < \frac{4}{9} \] Таким образом, решением неравенства является \( x < \frac{4}{9} \). Среди предложенных вариантов ответов, правильный вариант: \( x < \frac{4}{9} \)