Рассмотрим первый множитель \( (\sqrt{2} - 7) \).
Мы знаем, что \( \sqrt{2} \) приблизительно равно \( 1.414 \).
Тогда:
\[ \sqrt{2} - 7 \approx 1.414 - 7 = -5.586 \]
Так как \( -5.586 \) является отрицательным числом, то первый множитель \( (\sqrt{2} - 7) \) отрицателен.
Шаг 2: Определим знак второго множителя
У нас есть произведение двух множителей, которое должно быть меньше нуля (отрицательным).
\[ (\text{отрицательное число}) \cdot (\text{второй множитель}) < 0 \]
Чтобы произведение двух чисел было отрицательным, если один из множителей отрицательный, то другой множитель должен быть положительным.
Значит, второй множитель \( (4 - 9x) \) должен быть положительным:
\[ 4 - 9x > 0 \]
Шаг 3: Решим полученное линейное неравенство
Теперь решим неравенство \( 4 - 9x > 0 \) относительно \( x \).
Перенесем число \( 4 \) в правую часть неравенства, изменив его знак:
\[ -9x > -4 \]
Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе части неравенства на \( -9 \). Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
\[ x < \frac{-4}{-9} \]
\[ x < \frac{4}{9} \]
Шаг 4: Запишем ответ
Решением данного неравенства является \( x < \frac{4}{9} \).
***
