Решение системы неравенств x > 5 и x < -8

Отлично! Вот решение задачи, оформленное так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь. ***

Решение системы неравенств

Дана система неравенств: \[ \begin{cases} x > 5, \\ x < -8. \end{cases} \]

Шаг 1: Изобразим решения каждого неравенства на числовой прямой

1. Первое неравенство: \( x > 5 \). Это означает, что \( x \) может быть любым числом, которое строго больше \( 5 \). На числовой прямой это интервал от \( 5 \) до \( +\infty \), причем число \( 5 \) не включается (обозначается пустой точкой или круглой скобкой). Интервал: \( (5; +\infty) \) 2. Второе неравенство: \( x < -8 \). Это означает, что \( x \) может быть любым числом, которое строго меньше \( -8 \). На числовой прямой это интервал от \( -\infty \) до \( -8 \), причем число \( -8 \) не включается (обозначается пустой точкой или круглой скобкой). Интервал: \( (-\infty; -8) \)

Шаг 2: Найдем пересечение решений

Система неравенств требует, чтобы оба условия выполнялись одновременно. То есть, нам нужно найти такие значения \( x \), которые одновременно больше \( 5 \) И меньше \( -8 \). Представим это на числовой прямой: Нарисуем числовую прямую. Отметим на ней точки \( -8 \) и \( 5 \). Для \( x > 5 \): заштрихуем область справа от \( 5 \). Для \( x < -8 \): заштрихуем область слева от \( -8 \). Видно, что эти две области не пересекаются. Нет ни одного числа, которое было бы одновременно больше \( 5 \) и меньше \( -8 \). Например, если число больше \( 5 \), оно может быть \( 6, 7, 10 \) и так далее. Ни одно из этих чисел не меньше \( -8 \). Если число меньше \( -8 \), оно может быть \( -9, -10, -100 \) и так далее. Ни одно из этих чисел не больше \( 5 \).

Шаг 3: Сделаем вывод

Поскольку нет общих значений \( x \), которые удовлетворяли бы обоим неравенствам одновременно, данная система неравенств не имеет решений.

Шаг 4: Выберем верный ответ

Среди предложенных вариантов ответов, правильный вариант: нет решений ***