Отлично! Давайте соотнесем каждую систему неравенств с соответствующим рисунком. Будем подробно разбирать каждую систему.
***
Соотнесение систем неравенств с рисунками
На рисунках числовая прямая показывает решения неравенств.
* Пустая точка (незакрашенный кружок) означает, что число не включается в решение (строгое неравенство: \( < \) или \( > \)).
* Закрашенная точка (закрашенный кружок) означает, что число включается в решение (нестрогое неравенство: \( \le \) или \( \ge \)).
* Линия над числовой прямой показывает интервал, который является решением. Если линий две, то это означает, что решения каждого неравенства показаны отдельно, а общая часть (пересечение) является решением системы.
Система 1:
\[ \begin{cases} x > -2, \\ x \ge 3 \end{cases} \]
1. Неравенство \( x > -2 \):
Это означает все числа, строго большие \( -2 \). На числовой прямой это будет интервал \( (-2; +\infty) \). Точка \( -2 \) будет пустой.
2. Неравенство \( x \ge 3 \):
Это означает все числа, большие или равные \( 3 \). На числовой прямой это будет интервал \( [3; +\infty) \). Точка \( 3 \) будет закрашенной.
Для системы нам нужно найти пересечение этих двух интервалов.
Если \( x \) должен быть больше \( -2 \) И одновременно больше или равен \( 3 \), то общим решением будет та часть, где \( x \) больше или равен \( 3 \).
То есть, \( x \in [3; +\infty) \).
На рисунке это будет выглядеть как закрашенная точка в \( 3 \) и линия, идущая вправо от \( 3 \).
Среди предложенных рисунков, этому соответствует рисунок, где точка \( -2 \) пустая, а точка \( 3 \) закрашенная, и штриховка идет вправо от \( 3 \).
Это **второй рисунок** (сверху справа), где \( -2 \) - пустая точка, \( 3 \) - закрашенная точка, и штриховка идет вправо от \( 3 \).
Система 2:
\[ \begin{cases} x < -2, \\ x < 3 \end{cases} \]
1. Неравенство \( x < -2 \):
Это означает все числа, строго меньшие \( -2 \). На числовой прямой это будет интервал \( (-\infty; -2) \). Точка \( -2 \) будет пустой.
2. Неравенство \( x < 3 \):
Это означает все числа, строго меньшие \( 3 \). На числовой прямой это будет интервал \( (-\infty; 3) \). Точка \( 3 \) будет пустой.
Для системы нам нужно найти пересечение этих двух интервалов.
Если \( x \) должен быть меньше \( -2 \) И одновременно меньше \( 3 \), то общим решением будет та часть, где \( x \) меньше \( -2 \).
То есть, \( x \in (-\infty; -2) \).
На рисунке это будет выглядеть как пустая точка в \( -2 \) и линия, идущая влево от \( -2 \).
Среди предложенных рисунков, этому соответствует рисунок, где точка \( -2 \) пустая, а точка \( 3 \) тоже пустая, и штриховка идет влево от \( -2 \).
Это **третий рисунок** (снизу слева), где \( -2 \) - пустая точка, \( 3 \) - пустая точка, и штриховка идет влево от \( -2 \).
Система 3:
\[ \begin{cases} x > -2, \\ x < 3 \end{cases} \]
1. Неравенство \( x > -2 \):
Это означает все числа, строго большие \( -2 \). На числовой прямой это будет интервал \( (-2; +\infty) \). Точка \( -2 \) будет пустой.
2. Неравенство \( x < 3 \):
Это означает все числа, строго меньшие \( 3 \). На числовой прямой это будет интервал \( (-\infty; 3) \). Точка \( 3 \) будет пустой.
Для системы нам нужно найти пересечение этих двух интервалов.
Если \( x \) должен быть больше \( -2 \) И одновременно меньше \( 3 \), то общим решением будет интервал между \( -2 \) и \( 3 \), не включая сами точки.
То есть, \( x \in (-2; 3) \).
На рисунке это будет выглядеть как пустые точки в \( -2 \) и \( 3 \), и линия, соединяющая эти точки.
Среди предложенных рисунков, этому соответствует рисунок, где точка \( -2 \) пустая, точка \( 3 \) пустая, и штриховка находится между \( -2 \) и \( 3 \).
Это **первый рисунок** (сверху слева), где \( -2 \) - пустая точка, \( 3 \) - пустая точка, и штриховка находится между ними.
Система 4 (дополнительная, если бы была):
\[ \begin{cases} x \le -2, \\ x \ge 3 \end{cases} \]
1. Неравенство \( x \le -2 \):
Это означает все числа, меньшие или равные \( -2 \). На числовой прямой это будет интервал \( (-\infty; -2] \). Точка \( -2 \) будет закрашенной.
2. Неравенство \( x \ge 3 \):
Это означает все числа, большие или равные \( 3 \). На числовой прямой это будет интервал \( [3; +\infty) \). Точка \( 3 \) будет закрашенной.
Для системы нам нужно найти пересечение этих двух интервалов.
Если \( x \) должен быть меньше или равен \( -2 \) И одновременно больше или равен \( 3 \), то таких чисел не существует. Эти интервалы не пересекаются.
То есть, система не имеет решений.
На рисунке это будет выглядеть как закрашенная точка в \( -2 \) со штриховкой влево, и закрашенная точка в \( 3 \) со штриховкой вправо, без пересечения.
Это **четвертый рисунок** (снизу справа), где \( -2 \) - закрашенная точка, \( 3 \) - закрашенная точка, и штриховки расходятся в разные стороны.
Итоговое соотнесение:
1. Система \( \begin{cases} x > -2, \\ x \ge 3 \end{cases} \) соответствует **второму рисунку** (сверху справа).
2. Система \( \begin{cases} x < -2, \\ x < 3 \end{cases} \) соответствует **третьему рисунку** (снизу слева).
3. Система \( \begin{cases} x > -2, \\ x < 3 \end{cases} \) соответствует **первому рисунку** (сверху слева).
4. Система \( \begin{cases} x \le -2, \\ x \ge 3 \end{cases} \) соответствует **четвертому рисунку** (снизу справа).
***
