Решение двойного неравенства -2 ≤ x+3 ≤ 4

Задача:

Решите двойное неравенство \( -2 \le x+3 \le 4 \)

Выберите верный ответ.

Решение:

Чтобы решить двойное неравенство, нужно выделить переменную \(x\) в середине. Для этого мы вычтем число \(3\) из всех частей неравенства.

Исходное неравенство:

\( -2 \le x+3 \le 4 \)

Вычтем \(3\) из левой части:

\(-2 - 3 \le x+3 - 3 \le 4 - 3\)

Выполним вычисления:

\(-5 \le x \le 1\)

Это означает, что \(x\) может принимать любые значения от \(-5\) до \(1\) включительно.

В виде интервала это записывается как \([-5; 1]\).

Теперь сравним наш результат с предложенными вариантами ответов:

1. \( (-5; -1] \)
2. \( [-1; +\infty) \)
3. нет решений
4. \( [-5; 1] \)

Наш результат \([-5; 1]\) совпадает с четвёртым вариантом ответа.

Ответ:

\([-5; 1]\)