Решение уравнений 2x^2 + 5x - 1 = 0 и 3x^2 = x

Вот решение уравнений, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: 2. Решить уравнения: а) \(2x^2 + 5x - 1 = 0\) Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Здесь \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = -1\). Для решения используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). \(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)\) \(D = 25 - (-8)\) \(D = 25 + 8\) \(D = 33\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня. Формула для корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}\) \(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - \sqrt{33}}{4}\) Ответ: \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}\), \(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{4}\). б) \(3x^2 = x\) Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(3x^2 - x = 0\) Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \(x(3x - 1) = 0\) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \(x = 0\), либо \(3x - 1 = 0\). 1) \(x_1 = 0\) 2) \(3x - 1 = 0\) \(3x = 1\) \(x_2 = \frac{1}{3}\) Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 = \frac{1}{3}\). в) \( \frac{4x - 1}{2} - \frac{3x + 2}{4} = 1 \) Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен \(4\). \(4 \cdot \left( \frac{4x - 1}{2} \right) - 4 \cdot \left( \frac{3x + 2}{4} \right) = 4 \cdot 1\) Сократим дроби: \(2(4x - 1) - (3x + 2) = 4\) Раскроем скобки: \(8x - 2 - 3x - 2 = 4\) Соберем слагаемые с \(x\) и свободные члены: \((8x - 3x) + (-2 - 2) = 4\) \(5x - 4 = 4\) Перенесем свободный член в правую часть уравнения: \(5x = 4 + 4\) \(5x = 8\) Разделим обе части на \(5\): \(x = \frac{8}{5}\) Можно также записать в виде десятичной дроби: \(x = 1,6\) Ответ: \(x = \frac{8}{5}\) или \(x = 1,6\).