Решение задачи: cos α = -0,6, α ∈ (π/2; π)

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Задача: Известно, что \( \cos \alpha = -0,6 \), \( \alpha \in \left( \frac{\pi}{2}; \pi \right) \). Найдите все значения функции... (предполагается, что нужно найти значения других тригонометрических функций, таких как \( \sin \alpha \), \( \mathrm{tg} \alpha \), \( \mathrm{ctg} \alpha \)). Решение: Дано: \( \cos \alpha = -0,6 \) \( \alpha \in \left( \frac{\pi}{2}; \pi \right) \) Интервал \( \left( \frac{\pi}{2}; \pi \right) \) соответствует второй четверти единичной окружности. Во второй четверти: \( \sin \alpha > 0 \) (синус положительный) \( \cos \alpha < 0 \) (косинус отрицательный, что соответствует условию \( -0,6 \)) \( \mathrm{tg} \alpha < 0 \) (тангенс отрицательный) \( \mathrm{ctg} \alpha < 0 \) (котангенс отрицательный) 1. Найдем \( \sin \alpha \). Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \) \( \sin^2 \alpha = 1 - (-0,6)^2 \) \( \sin^2 \alpha = 1 - 0,36 \) \( \sin^2 \alpha = 0,64 \) \( \sin \alpha = \pm \sqrt{0,64} \) \( \sin \alpha = \pm 0,8 \) Так как \( \alpha \) находится во второй четверти, \( \sin \alpha > 0 \). Значит, \( \sin \alpha = 0,8 \). 2. Найдем \( \mathrm{tg} \alpha \). Используем формулу: \( \mathrm{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \). \( \mathrm{tg} \alpha = \frac{0,8}{-0,6} \) \( \mathrm{tg} \alpha = -\frac{8}{6} \) \( \mathrm{tg} \alpha = -\frac{4}{3} \) 3. Найдем \( \mathrm{ctg} \alpha \). Используем формулу: \( \mathrm{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \) или \( \mathrm{ctg} \alpha = \frac{1}{\mathrm{tg} \alpha} \). \( \mathrm{ctg} \alpha = \frac{1}{-\frac{4}{3}} \) \( \mathrm{ctg} \alpha = -\frac{3}{4} \) Ответ: \( \sin \alpha = 0,8 \) \( \mathrm{tg} \alpha = -\frac{4}{3} \) \( \mathrm{ctg} \alpha = -\frac{3}{4} \)