Приведение дробей к знаменателю 24

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. 1. Приведите к знаменателю 24 дроби \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{12} \). Решение: Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно разделить новый знаменатель на старый, а затем умножить числитель и знаменатель дроби на полученное число. Для дроби \( \frac{1}{2} \): \( 24 : 2 = 12 \) \( \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24} \) Для дроби \( \frac{1}{3} \): \( 24 : 3 = 8 \) \( \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24} \) Для дроби \( \frac{3}{4} \): \( 24 : 4 = 6 \) \( \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24} \) Для дроби \( \frac{5}{6} \): \( 24 : 6 = 4 \) \( \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \) Для дроби \( \frac{10}{12} \): \( 24 : 12 = 2 \) \( \frac{10 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{20}{24} \) Ответ: \( \frac{12}{24}, \frac{8}{24}, \frac{18}{24}, \frac{20}{24}, \frac{20}{24} \). 2. Для дроби \( \frac{3}{4} \) запишите равную ей дробь со знаменателем: 40; 16; 96. Решение: а) Знаменатель 40: \( 40 : 4 = 10 \) \( \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{30}{40} \) б) Знаменатель 16: \( 16 : 4 = 4 \) \( \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16} \) в) Знаменатель 96: \( 96 : 4 = 24 \) \( \frac{3 \cdot 24}{4 \cdot 24} = \frac{72}{96} \) Ответ: \( \frac{30}{40}, \frac{12}{16}, \frac{72}{96} \). 3. а) Сколько четвёртых содержится в \( \frac{1}{2} \)? б) Сколько пятидесятых содержится в \( \frac{1}{5} \)? Решение: а) Чтобы узнать, сколько четвёртых содержится в \( \frac{1}{2} \), нужно привести дробь \( \frac{1}{2} \) к знаменателю 4. \( 4 : 2 = 2 \) \( \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} \) Это означает, что в \( \frac{1}{2} \) содержится 2 четвёртых. б) Чтобы узнать, сколько пятидесятых содержится в \( \frac{1}{5} \), нужно привести дробь \( \frac{1}{5} \) к знаменателю 50. \( 50 : 5 = 10 \) \( \frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{10}{50} \) Это означает, что в \( \frac{1}{5} \) содержится 10 пятидесятых. Ответ: а) 2 четвёртых; б) 10 пятидесятых. 4. Приведите дроби к общему знаменателю: а) \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{3}{4} \); Решение: Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 2 и 4 — это 4. Для \( \frac{1}{2} \): \( 4 : 2 = 2 \), \( \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} \) Дробь \( \frac{3}{4} \) уже имеет знаменатель 4. Ответ: \( \frac{2}{4} \) и \( \frac{3}{4} \). б) \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{7}{8} \); Решение: НОЗ для 4 и 8 — это 8. Для \( \frac{3}{4} \): \( 8 : 4 = 2 \), \( \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} \) Дробь \( \frac{7}{8} \) уже имеет знаменатель 8. Ответ: \( \frac{6}{8} \) и \( \frac{7}{8} \). в) \( \frac{7}{10} \) и \( \frac{8}{15} \); Решение: НОЗ для 10 и 15. Разложим на простые множители: \( 10 = 2 \cdot 5 \) \( 15 = 3 \cdot 5 \) НОЗ = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 \) Для \( \frac{7}{10} \): \( 30 : 10 = 3 \), \( \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30} \) Для \( \frac{8}{15} \): \( 30 : 15 = 2 \), \( \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30} \) Ответ: \( \frac{21}{30} \) и \( \frac{16}{30} \). г) \( \frac{4}{20} \) и \( \frac{8}{40} \). Решение: НОЗ для 20 и 40 — это 40. Для \( \frac{4}{20} \): \( 40 : 20 = 2 \), \( \frac{4 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{8}{40} \) Дробь \( \frac{8}{40} \) уже имеет знаменатель 40. Ответ: \( \frac{8}{40} \) и \( \frac{8}{40} \). 5. Предварительно сократив, приведите к общему знаменателю дроби: а) \( \frac{2}{10}, \frac{11}{20} \) и \( \frac{12}{30} \); Решение: Сначала сократим дроби: \( \frac{2}{10} = \frac{2 : 2}{10 : 2} = \frac{1}{5} \) \( \frac{11}{20} \) - несократимая дробь. \( \frac{12}{30} = \frac{12 : 6}{30 : 6} = \frac{2}{5} \) Теперь приведем сокращенные дроби \( \frac{1}{5}, \frac{11}{20}, \frac{2}{5} \) к общему знаменателю. НОЗ для 5, 20, 5 — это 20. Для \( \frac{1}{5} \): \( 20 : 5 = 4 \), \( \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20} \) Дробь \( \frac{11}{20} \) уже имеет знаменатель 20. Для \( \frac{2}{5} \): \( 20 : 5 = 4 \), \( \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20} \) Ответ: \( \frac{4}{20}, \frac{11}{20}, \frac{8}{20} \). б) \( \frac{4}{12}, \frac{20}{24} \) и \( \frac{21}{36} \). Решение: Сначала сократим дроби: \( \frac{4}{12} = \frac{4 : 4}{12 : 4} = \frac{1}{3} \) \( \frac{20}{24} = \frac{20 : 4}{24 : 4} = \frac{5}{6} \) \( \frac{21}{36} = \frac{21 : 3}{36 : 3} = \frac{7}{12} \) Теперь приведем сокращенные дроби \( \frac{1}{3}, \frac{5}{6}, \frac{7}{12} \) к общему знаменателю. НОЗ для 3, 6, 12. Разложим на простые множители: \( 3 = 3 \) \( 6 = 2 \cdot 3 \) \( 12 = 2^2 \cdot 3 \) НОЗ = \( 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \) Для \( \frac{1}{3} \): \( 12 : 3 = 4 \), \( \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \) Для \( \frac{5}{6} \): \( 12 : 6 = 2 \), \( \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \) Дробь \( \frac{7}{12} \) уже имеет знаменатель 12. Ответ: \( \frac{4}{12}, \frac{10}{12}, \frac{7}{12} \).