Решение задачи: 16 1/3 : 5 5/6 и 2 2/3 : 2 2/7

Хорошо, давайте решим задачи из "Самостоятельной работы". Самостоятельная работа Вариант 1 Вычислите: 1) \(16\frac{1}{3} : 5\frac{5}{6}\) Решение: Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: \(16\frac{1}{3} = \frac{16 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{48 + 1}{3} = \frac{49}{3}\) \(5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}\) Теперь выполним деление: \(\frac{49}{3} : \frac{35}{6} = \frac{49}{3} \cdot \frac{6}{35}\) Сократим дроби: 49 и 35 делятся на 7; 6 и 3 делятся на 3. \(\frac{49 \div 7}{3 \div 3} \cdot \frac{6 \div 3}{35 \div 7} = \frac{7}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{14}{5}\) Переведем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}\) Ответ: \(2\frac{4}{5}\) 2) \(2\frac{2}{3} : 2\frac{2}{7}\) Решение: Переведем смешанные дроби в неправильные: \(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}\) \(2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}\) Выполним деление: \(\frac{8}{3} : \frac{16}{7} = \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{16}\) Сократим дроби: 8 и 16 делятся на 8. \(\frac{8 \div 8}{3} \cdot \frac{7}{16 \div 8} = \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{6}\) Переведем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\) Ответ: \(1\frac{1}{6}\) 3) \(\frac{4}{9} : \frac{5}{27}\) Решение: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. \(\frac{4}{9} : \frac{5}{27} = \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{5}\) Сократим дроби: 27 и 9 делятся на 9. \(\frac{4}{9 \div 9} \cdot \frac{27 \div 9}{5} = \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5}\) Переведем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\) Ответ: \(2\frac{2}{5}\) Решите уравнение: \(\frac{13}{24}x + \frac{1}{2} = 5\frac{11}{12}\) Решение: Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \(5\frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{60 + 11}{12} = \frac{71}{12}\) Уравнение примет вид: \(\frac{13}{24}x + \frac{1}{2} = \frac{71}{12}\) Перенесем \(\frac{1}{2}\) в правую часть уравнения, изменив знак: \(\frac{13}{24}x = \frac{71}{12} - \frac{1}{2}\) Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (12): \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}\) \(\frac{13}{24}x = \frac{71}{12} - \frac{6}{12}\) \(\frac{13}{24}x = \frac{71 - 6}{12}\) \(\frac{13}{24}x = \frac{65}{12}\) Чтобы найти \(x\), разделим правую часть на коэффициент при \(x\): \(x = \frac{65}{12} : \frac{13}{24}\) \(x = \frac{65}{12} \cdot \frac{24}{13}\) Сократим дроби: 65 и 13 делятся на 13; 24 и 12 делятся на 12. \(x = \frac{65 \div 13}{12 \div 12} \cdot \frac{24 \div 12}{13 \div 13}\) \(x = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{1}\) \(x = 10\) Ответ: \(x = 10\) Вычислите: \(\left(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}\right) : \left(7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\right)\) Решение: Сначала выполним действия в скобках. Первая скобка: \(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}\) Переведем смешанные дроби в неправильные: \(1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\) \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\) Найдем общий знаменатель для 4 и 3 (это 12): \(\frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{21}{12} + \frac{28}{12} = \frac{21 + 28}{12} = \frac{49}{12}\) Вторая скобка: \(7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3}\) Переведем смешанные дроби в неправильные: \(7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}\) \(1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\) Найдем общий знаменатель для 2 и 3 (это 6): \(\frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{45}{6} - \frac{10}{6} = \frac{45 - 10}{6} = \frac{35}{6}\) Теперь выполним деление результатов из скобок: \(\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35}\) Сократим дроби: 49 и 35 делятся на 7; 6 и 12 делятся на 6. \(\frac{49 \div 7}{12 \div 6} \cdot \frac{6 \div 6}{35 \div 7} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{10}\) Ответ: \(\frac{7}{10}\) Вариант 2 Вычислите: 1) \(2\frac{13}{16} : 4\frac{3}{8}\) Решение: Переведем смешанные дроби в неправильные: \(2\frac{13}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 13}{16} = \frac{32 + 13}{16} = \frac{45}{16}\) \(4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8}\) Выполним деление: \(\frac{45}{16} : \frac{35}{8} = \frac{45}{16} \cdot \frac{8}{35}\) Сократим дроби: 45 и 35 делятся на 5; 8 и 16 делятся на 8. \(\frac{45 \div 5}{16 \div 8} \cdot \frac{8 \div 8}{35 \div 5} = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{7} = \frac{9}{14}\) Ответ: \(\frac{9}{14}\) 2) \(3\frac{1}{3} \cdot 4\frac{3}{8}\) (Похоже, что это умножение, судя по рукописной записи, хотя в первом варианте были только деления. Если это деление, то решение будет другим.) Решение (предполагая умножение): Переведем смешанные дроби в неправильные: \(3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\) \(4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{35}{8}\) Выполним умножение: \(\frac{10}{3} \cdot \frac{35}{8}\) Сократим дроби: 10 и 8 делятся на 2. \(\frac{10 \div 2}{3} \cdot \frac{35}{8 \div 2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{35}{4} = \frac{5 \cdot 35}{3 \cdot 4} = \frac{175}{12}\) Переведем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{175}{12} = 14\frac{7}{12}\) Ответ: \(14\frac{7}{12}\) 3) \(3\frac{6}{7} : \frac{9}{28}\) (Это задание также видно на рукописной записи) Решение: Переведем смешанную дробь в неправильную: \(3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}\) Выполним деление: \(\frac{27}{7} : \frac{9}{28} = \frac{27}{7} \cdot \frac{28}{9}\) Сократим дроби: 27 и 9 делятся на 9; 28 и 7 делятся на 7. \(\frac{27 \div 9}{7 \div 7} \cdot \frac{28 \div 7}{9 \div 9} = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{1} = 12\) Ответ: \(12\)