Решение задачи с векторами: найти x и y

Решение задачи: Дано равенство: \(8\vec{a} + \vec{b} + 20y\vec{b} - 16x\vec{a} = \vec{0}\). Известно, что векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) не коллинеарны. 1. Сгруппируем слагаемые с вектором \(\vec{a}\) и слагаемые с вектором \(\vec{b}\): \((8\vec{a} - 16x\vec{a}) + (\vec{b} + 20y\vec{b}) = \vec{0}\). 2. Вынесем векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) за скобки: \((8 - 16x)\vec{a} + (1 + 20y)\vec{b} = \vec{0}\). 3. Поскольку векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) не коллинеарны, то равенство \(k\vec{a} + m\vec{b} = \vec{0}\) возможно только в том случае, если коэффициенты \(k\) и \(m\) равны нулю. В нашем случае, \(k = (8 - 16x)\) и \(m = (1 + 20y)\). 4. Приравниваем каждый коэффициент к нулю: а) \(8 - 16x = 0\) б) \(1 + 20y = 0\) 5. Решаем первое уравнение для \(x\): \(8 - 16x = 0\) \(16x = 8\) \(x = \frac{8}{16}\) \(x = \frac{1}{2}\) \(x = 0.5\) 6. Решаем второе уравнение для \(y\): \(1 + 20y = 0\) \(20y = -1\) \(y = -\frac{1}{20}\) \(y = -0.05\) Ответ: \(x = 0.5\) \(y = -0.05\)