Решение системы линейных уравнений методом Гаусса онлайн

На изображении представлена система линейных уравнений. Давайте её запишем и решим. Система уравнений: \[ \begin{cases} x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 1 \\ 2x_1 + 3x_2 + x_3 = 0 \\ 5x_1 + 9x_2 + 10x_3 = 5 \end{cases} \] Решим эту систему методом Гаусса. Шаг 1: Запишем расширенную матрицу системы. \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 1 \\ 2 & 3 & 1 & | & 0 \\ 5 & 9 & 10 & | & 5 \end{pmatrix} \] Шаг 2: Преобразуем матрицу, чтобы получить нули под первым элементом первого столбца. Вычтем из второй строки первую, умноженную на 2: \(R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1\) Вычтем из третьей строки первую, умноженную на 5: \(R_3 \leftarrow R_3 - 5R_1\) \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 1 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot 2 & 1 - 2 \cdot 3 & | & 0 - 2 \cdot 1 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 9 - 5 \cdot 2 & 10 - 5 \cdot 3 & | & 5 - 5 \cdot 1 \end{pmatrix} \] \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 1 \\ 0 & -1 & -5 & | & -2 \\ 0 & -1 & -5 & | & 0 \end{pmatrix} \] Шаг 3: Преобразуем матрицу, чтобы получить нули под вторым элементом второго столбца. Вычтем из третьей строки вторую: \(R_3 \leftarrow R_3 - R_2\) \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 1 \\ 0 & -1 & -5 & | & -2 \\ 0 - 0 & -1 - (-1) & -5 - (-5) & | & 0 - (-2) \end{pmatrix} \] \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 1 \\ 0 & -1 & -5 & | & -2 \\ 0 & 0 & 0 & | & 2 \end{pmatrix} \] Шаг 4: Анализируем полученную матрицу. Последняя строка матрицы соответствует уравнению: \(0 \cdot x_1 + 0 \cdot x_2 + 0 \cdot x_3 = 2\) \(0 = 2\) Это уравнение является ложным. Это означает, что система уравнений не имеет решений. Ответ: Система уравнений не имеет решений.