Решение задачи с векторами: Найти x и y

Решение задачи: Дано равенство: \(4x\vec{m} - \vec{m} + y\vec{n} = \vec{0}\). Известно, что векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) не коллинеарны. 1. Сгруппируем слагаемые с вектором \(\vec{m}\) и слагаемые с вектором \(\vec{n}\): \((4x\vec{m} - \vec{m}) + y\vec{n} = \vec{0}\). 2. Вынесем векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) за скобки: \((4x - 1)\vec{m} + y\vec{n} = \vec{0}\). 3. Поскольку векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) не коллинеарны, то равенство \(k\vec{m} + l\vec{n} = \vec{0}\) возможно только в том случае, если коэффициенты \(k\) и \(l\) равны нулю. В нашем случае, \(k = (4x - 1)\) и \(l = y\). 4. Приравниваем каждый коэффициент к нулю: а) \(4x - 1 = 0\) б) \(y = 0\) 5. Решаем первое уравнение для \(x\): \(4x - 1 = 0\) \(4x = 1\) \(x = \frac{1}{4}\) \(x = 0.25\) 6. Значение \(y\) уже найдено: \(y = 0\) Ответ: \(x = 0.25\) \(y = 0\)