Решение задачи: построение параллельных прямых

Машинная работа

Задание 1

Перерисуйте в тетрадь рисунок 39. Проведите через точку \(O\) прямые, параллельные прямым \(k\) и \(p\).

Решение:

Для выполнения этого задания вам нужно будет перерисовать рисунок 39 в тетрадь. Затем, используя линейку и угольник (или просто линейку, если вы умеете строить параллельные линии на глаз по клеточкам), проведите через точку \(O\) две новые прямые:

1. Одну прямую, которая будет параллельна прямой \(k\).
2. Вторую прямую, которая будет параллельна прямой \(p\).

На рисунке 39 прямая \(k\) проходит через точки с координатами, например, \((2, 5)\) и \((5, 2)\). Её наклон равен \(-1\). Прямая \(p\) проходит через точки, например, \((5, 5)\) и \((2, 2)\). Её наклон равен \(1\).

Точка \(O\) находится в координатах \((1, 4)\).

Чтобы провести прямую, параллельную \(k\) через \(O\), нужно провести прямую с наклоном \(-1\) через \((1, 4)\). Эта прямая будет проходить через точки, например, \((1, 4)\), \((2, 3)\), \((3, 2)\) и так далее.

Чтобы провести прямую, параллельную \(p\) через \(O\), нужно провести прямую с наклоном \(1\) через \((1, 4)\). Эта прямая будет проходить через точки, например, \((1, 4)\), \((2, 5)\), \((3, 6)\) и так далее.

(На этом месте в тетради должен быть перерисованный рисунок 39 с добавленными двумя параллельными прямыми через точку \(O\)).

Задание 2

Запишите пары односторонних, накрест лежащих и соответственных углов (углы назвать тремя буквами)

Решение:

А)

На рисунке А) две прямые \(CD\) и \(AB\) пересечены секущей \(EF\).

Накрест лежащие углы:

• \(\angle CKP\) и \(\angle KPB\)
• \(\angle DKP\) и \(\angle KPA\)

Односторонние углы:

• \(\angle CKP\) и \(\angle KPA\)
• \(\angle DKP\) и \(\angle KPB\)

Соответственные углы:

• \(\angle CKF\) и \(\angle KPA\)
• \(\angle DKE\) и \(\angle KPB\)
• \(\angle CKP\) и \(\angle APF\) (или \(\angle APB\))
• \(\angle DKP\) и \(\angle BPE\) (или \(\angle BPA\))

Б)

На рисунке Б) две прямые \(PK\) и \(CD\) пересечены двумя секущими \(AB\) и \(AC\).

Рассмотрим прямые \(PK\) и \(CD\) и секущую \(AB\):

Накрест лежащие углы:

• \(\angle PEA\) и \(\angle EFD\)
• \(\angle AEF\) и \(\angle EFC\)

Односторонние углы:

• \(\angle PEA\) и \(\angle EFC\)
• \(\angle AEF\) и \(\angle EFD\)

Соответственные углы:

• \(\angle PEB\) и \(\angle EFD\)
• \(\angle AEP\) и \(\angle CFE\)
• \(\angle AEF\) и \(\angle BFC\)
• \(\angle BEF\) и \(\angle DFC\)

Рассмотрим прямые \(PK\) и \(CD\) и секущую \(AC\):

Накрест лежащие углы:

• \(\angle PEA\) и \(\angle EFC\) (если \(A\) и \(C\) - точки на секущей)
• \(\angle AEF\) и \(\angle EFD\) (если \(A\) и \(C\) - точки на секущей)

(Примечание: На рисунке Б) секущие \(AB\) и \(AC\) пересекаются в точке \(A\). Углы, образованные этими секущими с прямыми \(PK\) и \(CD\), будут зависеть от того, какую из секущих мы рассматриваем. Я рассмотрел секущую \(AB\), а затем секущую \(AC\), но для секущей \(AC\) точки пересечения с \(PK\) и \(CD\) не обозначены явно, кроме \(E\) и \(F\), которые уже использовались для секущей \(AB\). Предполагается, что \(E\) - точка пересечения \(AB\) с \(PK\), а \(F\) - точка пересечения \(AB\) с \(CD\). Если \(AC\) - другая секущая, то нужны другие обозначения точек пересечения. Исходя из рисунка, \(A\) - это вершина угла, а \(E\) и \(F\) - точки на прямых \(PK\) и \(CD\) соответственно, через которые проходят линии, исходящие из \(A\). Таким образом, \(AE\) и \(AF\) являются отрезками секущих. Будем считать, что \(AE\) и \(AF\) - это части одной секущей, проходящей через \(A\), \(E\) и \(F\). Если это так, то пары углов будут те же, что и для секущей \(AB\), просто с другими обозначениями.)

Давайте переформулируем для рисунка Б), считая, что \(AE\) и \(AF\) - это части одной секущей, проходящей через \(A\), \(E\) и \(F\), и она пересекает прямые \(PK\) и \(CD\).

Накрест лежащие углы:

• \(\angle PEA\) и \(\angle EFD\)
• \(\angle AEF\) и \(\angle EFC\)

Односторонние углы:

• \(\angle PEA\) и \(\angle EFC\)
• \(\angle AEF\) и \(\angle EFD\)

Соответственные углы:

• \(\angle PEB\) и \(\angle EFD\) (если \(B\) - точка на продолжении \(AE\))
• \(\angle AEP\) и \(\angle CFE\)
• \(\angle AEF\) и \(\angle BFC\)
• \(\angle BEF\) и \(\angle DFC\)