Контрольная работа по теме «Представление данных. Описательная статистика».
1 вариант
1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел
а) 16; 26; 13; 23; 17; 18; 16; 19
Сначала упорядочим ряд чисел по возрастанию:
13; 16; 16; 17; 18; 19; 23; 26
Количество чисел в ряду \(n = 8\).
Среднее арифметическое:
Сумма чисел: \(13 + 16 + 16 + 17 + 18 + 19 + 23 + 26 = 148\)
Среднее арифметическое: \(\frac{148}{8} = 18,5\)
Размах:
Размах = наибольшее число - наименьшее число
Размах = \(26 - 13 = 13\)
Мода:
Мода – это число, которое встречается в ряду чаще всего.
В данном ряду число 16 встречается 2 раза, остальные числа по 1 разу.
Мода = 16
Медиана:
Так как количество чисел в ряду четное (\(n = 8\)), медиана будет средним арифметическим двух центральных чисел.
Центральные числа: 17 и 18 (четвертое и пятое числа в упорядоченном ряду).
Медиана = \(\frac{17 + 18}{2} = \frac{35}{2} = 17,5\)
Ответ: Среднее арифметическое = 18,5; Размах = 13; Мода = 16; Медиана = 17,5.
б) 3,8; 4,7; 1,7; 3,8; 2,3
Сначала упорядочим ряд чисел по возрастанию:
1,7; 2,3; 3,8; 3,8; 4,7
Количество чисел в ряду \(n = 5\).
Среднее арифметическое:
Сумма чисел: \(1,7 + 2,3 + 3,8 + 3,8 + 4,7 = 16,3\)
Среднее арифметическое: \(\frac{16,3}{5} = 3,26\)
Размах:
Размах = наибольшее число - наименьшее число
Размах = \(4,7 - 1,7 = 3\)
Мода:
Мода – это число, которое встречается в ряду чаще всего.
В данном ряду число 3,8 встречается 2 раза, остальные числа по 1 разу.
Мода = 3,8
Медиана:
Так как количество чисел в ряду нечетное (\(n = 5\)), медиана будет центральным числом в упорядоченном ряду.
Центральное число (третье по счету) = 3,8
Медиана = 3,8
Ответ: Среднее арифметическое = 3,26; Размах = 3; Мода = 3,8; Медиана = 3,8.
2. Рост учащихся 9 класса 157; 165; 165; 168; 165; 161; 165; 160; 162; 169; 171; 170; 170; 175; 173; 170; 177; 182; 186; 182; 160; 173; 165; 162; 174; 177.
а) составить упорядоченный ряд; б) определить средний рост, медиану, размах и моду ряда.
а) Упорядоченный ряд:
Сначала перепишем все числа и посчитаем их количество. Всего 25 чисел.
157; 160; 160; 161; 162; 162; 165; 165; 165; 165; 165; 168; 169; 170; 170; 170; 171; 173; 173; 174; 175; 177; 177; 182; 182; 186
б) Определить средний рост, медиану, размах и моду ряда.
Количество чисел в ряду \(n = 25\).
Средний рост (среднее арифметическое):
Сумма всех чисел: \(157 + 160 + 160 + 161 + 162 + 162 + 165 + 165 + 165 + 165 + 165 + 168 + 169 + 170 + 170 + 170 + 171 + 173 + 173 + 174 + 175 + 177 + 177 + 182 + 182 + 186 = 4200\)
Средний рост: \(\frac{4200}{25} = 168\)
Размах:
Размах = наибольшее число - наименьшее число
Размах = \(186 - 157 = 29\)
Мода:
Мода – это число, которое встречается в ряду чаще всего.
Число 165 встречается 5 раз.
Мода = 165
Медиана:
Так как количество чисел в ряду нечетное (\(n = 25\)), медиана будет центральным числом в упорядоченном ряду. Это \(\frac{25+1}{2} = 13\)-е число.
13-е число в упорядоченном ряду: 169
Медиана = 169
Ответ: Средний рост = 168; Размах = 29; Мода = 165; Медиана = 169.
3. Отмечая время, которое токари бригады затратили на обработку одной детали, получили следующий ряд данных: 41; 56; 36; 57; 42; 51; 56; 49; 39; 38; 56; 41; 43. Для полученного ряда данных найдите размах, моду и медиану.
Сначала упорядочим ряд чисел по возрастанию:
36; 38; 39; 41; 41; 42; 43; 49; 51; 56; 56; 56; 57
Количество чисел в ряду \(n = 13\).
Размах:
Размах = наибольшее число - наименьшее число
Размах = \(57 - 36 = 21\)
Мода:
Мода – это число, которое встречается в ряду чаще всего.
Число 56 встречается 3 раза.
Мода = 56
Медиана:
Так как количество чисел в ряду нечетное (\(n = 13\)), медиана будет центральным числом в упорядоченном ряду. Это \(\frac{13+1}{2} = 7\)-е число.
7-е число в упорядоченном ряду: 43
Медиана = 43
Ответ: Размах = 21; Мода = 56; Медиана = 43.
4. В ряду чисел 4,2; 3,1; 6,3; ; 2,6 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 3,7.
Пусть стертое число будет \(x\).
Ряд чисел: 4,2; 3,1; 6,3; \(x\); 2,6
Количество чисел в ряду \(n = 5\).
Среднее арифметическое равно 3,7.
Формула среднего арифметического: \(\frac{\text{сумма всех чисел}}{\text{количество чисел}}\)
Составим уравнение:
\[ \frac{4,2 + 3,1 + 6,3 + x + 2,6}{5} = 3,7 \]Сначала найдем сумму известных чисел:
\(4,2 + 3,1 + 6,3 + 2,6 = 16,2\)
Подставим сумму в уравнение:
\[ \frac{16,2 + x}{5} = 3,7 \]Умножим обе части уравнения на 5:
\(16,2 + x = 3,7 \cdot 5\)
\(16,2 + x = 18,5\)
Чтобы найти \(x\), вычтем 16,2 из 18,5:
\(x = 18,5 - 16,2\)
\(x = 2,3\)
Ответ: Стертое число равно 2,3.
5. У семиклассников спросили, сколько часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось
Постройте столбчатую диаграмму
Данные из таблицы:
Часов в день (ТВ в день) | Число школьников
0 | 2
1 | 7
2 | 9
3 | 4
4 | 1
5 | 2
Для построения столбчатой диаграммы:
- На горизонтальной оси (ось X) отложим количество часов, которое школьники смотрят телевизор (0, 1, 2, 3, 4, 5 часов).
- На вертикальной оси (ось Y) отложим количество школьников. Максимальное количество школьников – 9, поэтому шкалу можно сделать от 0 до 10 с шагом 1.
- Для каждого значения часов построим столбец, высота которого соответствует числу школьников, смотрящих телевизор это количество часов.
Описание столбчатой диаграммы:
- Над отметкой "0 часов" будет столбец высотой 2 (2 школьника).
- Над отметкой "1 час" будет столбец высотой 7 (7 школьников).
- Над отметкой "2 часа" будет столбец высотой 9 (9 школьников).
- Над отметкой "3 часа" будет столбец высотой 4 (4 школьника).
- Над отметкой "4 часа" будет столбец высотой 1 (1 школьник).
- Над отметкой "5 часов" будет столбец высотой 2 (2 школьника).
(Примечание для школьника: Нарисуйте оси координат. На горизонтальной оси подпишите "Часы просмотра ТВ", на вертикальной оси "Количество школьников". Отметьте на осях соответствующие значения и нарисуйте прямоугольные столбцы нужной высоты.)