Решение:

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь:



Заголовок: Загадочные координаты вектора

Условие задачи: Вектор \(5\vec{m} - 2\vec{n}\) имеет координаты \(\{-6; 0\}\). Найдите координаты вектора \(5\vec{m} - 3\vec{n}\), если вектор \(\vec{n}\) имеет координаты \(\{4; -2\}\).

Решение:

1. Обозначим координаты вектора \(\vec{m}\) как \(\{x_m; y_m\}\). Координаты вектора \(\vec{n}\) даны: \(\{4; -2\}\).

2. Найдем координаты вектора \(2\vec{n}\). Для этого умножим каждую координату вектора \(\vec{n}\) на 2: \(2\vec{n} = \{2 \cdot 4; 2 \cdot (-2)\} = \{8; -4\}\).

3. Нам даны координаты вектора \(5\vec{m} - 2\vec{n}\), которые равны \(\{-6; 0\}\). Мы можем записать это как: \(5\vec{m} - 2\vec{n} = \{5x_m - 8; 5y_m - (-4)\} = \{5x_m - 8; 5y_m + 4\}\).

4. Приравняем полученные координаты к данным: \(5x_m - 8 = -6\) \(5y_m + 4 = 0\)

5. Решим эти уравнения, чтобы найти \(x_m\) и \(y_m\): Из первого уравнения: \(5x_m = -6 + 8\) \(5x_m = 2\) \(x_m = \frac{2}{5}\)

Из второго уравнения: \(5y_m = 0 - 4\) \(5y_m = -4\) \(y_m = -\frac{4}{5}\)

Таким образом, координаты вектора \(\vec{m}\) равны \(\{\frac{2}{5}; -\frac{4}{5}\}\).

6. Теперь нам нужно найти координаты вектора \(5\vec{m} - 3\vec{n}\). Сначала найдем координаты вектора \(5\vec{m}\): \(5\vec{m} = \{5 \cdot \frac{2}{5}; 5 \cdot (-\frac{4}{5})\} = \{2; -4\}\).

7. Затем найдем координаты вектора \(3\vec{n}\): \(3\vec{n} = \{3 \cdot 4; 3 \cdot (-2)\} = \{12; -6\}\).

8. Теперь вычтем координаты вектора \(3\vec{n}\) из координат вектора \(5\vec{m}\): \(5\vec{m} - 3\vec{n} = \{2 - 12; -4 - (-6)\}\) \(5\vec{m} - 3\vec{n} = \{2 - 12; -4 + 6\}\) \(5\vec{m} - 3\vec{n} = \{-10; 2\}\).

Ответ: Координаты вектора \(5\vec{m} - 3\vec{n}\) равны \(\{-10; 2\}\).

(Это соответствует второму варианту ответа в списке.)