Решение задачи: Нахождение стороны параллелограмма по диагоналям

Решение задачи. Дано: Параллелограмм со сторонами \(a\) и \(b\). Длина одной из сторон, пусть \(a = 15\). Длины диагоналей \(d_1 = 17\) и \(d_2 = 19\). Найти длину другой стороны \(b\). Для решения этой задачи используем свойство параллелограмма, которое связывает длины его сторон и диагоналей: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон. \[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \] Подставим известные значения в формулу: \[ 17^2 + 19^2 = 2(15^2 + b^2) \] Вычислим квадраты: \[ 17^2 = 289 \] \[ 19^2 = 361 \] \[ 15^2 = 225 \] Теперь подставим эти значения обратно в уравнение: \[ 289 + 361 = 2(225 + b^2) \] Сложим числа в левой части: \[ 650 = 2(225 + b^2) \] Разделим обе части уравнения на 2: \[ \frac{650}{2} = 225 + b^2 \] \[ 325 = 225 + b^2 \] Выразим \(b^2\): \[ b^2 = 325 - 225 \] \[ b^2 = 100 \] Найдем \(b\), извлекая квадратный корень: \[ b = \sqrt{100} \] \[ b = 10 \] Длина стороны не может быть отрицательной, поэтому берем только положительное значение. Ответ: Длина другой стороны параллелограмма равна 10.