Решение задачи: Найдите координату x точки K

Решение задачи. Даны координаты точек: \(M(0; 0)\) \(N(2; 3)\) \(K(x; -1)\) Известно, что угол \(\angle MNK = 90^\circ\). Это означает, что векторы \(\vec{NM}\) и \(\vec{NK}\) перпендикулярны. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. 1. Найдем координаты вектора \(\vec{NM}\). Для вектора, идущего из точки \(N(x_N, y_N)\) в точку \(M(x_M, y_M)\), координаты будут \((x_M - x_N; y_M - y_N)\). \[ \vec{NM} = (0 - 2; 0 - 3) = (-2; -3) \] 2. Найдем координаты вектора \(\vec{NK}\). Для вектора, идущего из точки \(N(x_N, y_N)\) в точку \(K(x_K, y_K)\), координаты будут \((x_K - x_N; y_K - y_N)\). \[ \vec{NK} = (x - 2; -1 - 3) = (x - 2; -4) \] 3. Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{NM}\) и \(\vec{NK}\). Скалярное произведение векторов \((a_x; a_y)\) и \((b_x; b_y)\) равно \(a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y\). Так как \(\angle MNK = 90^\circ\), то \(\vec{NM} \cdot \vec{NK} = 0\). \[ (-2)(x - 2) + (-3)(-4) = 0 \] 4. Решим полученное уравнение относительно \(x\). \[ -2x + 4 + 12 = 0 \] \[ -2x + 16 = 0 \] \[ 16 = 2x \] \[ x = \frac{16}{2} \] \[ x = 8 \] Ответ: Значение \(x\) равно 8.