Задание 1
Решите задачу по готовому чертежу.
Решение:
На чертеже изображены две фигуры на координатной сетке. Мы видим, что каждая клетка сетки представляет собой единицу измерения.
1. Рассмотрим закрашенный треугольник.
Основание этого треугольника лежит на горизонтальной линии и занимает 5 клеток. Значит, длина основания \(a = 5\).
Высота этого треугольника, опущенная на основание, равна 4 клеткам. Это показано числом "4" на чертеже. Значит, высота \(h_1 = 4\).
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]Для закрашенного треугольника площадь \(S_1\) равна:
\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10\]Эта площадь, равная 10, указана внутри закрашенного треугольника, что подтверждает наши измерения и формулу.
2. Рассмотрим второй треугольник, у которого нужно найти сторону \(x\).
Этот треугольник является прямоугольным, так как на чертеже указан прямой угол.
Один из катетов этого треугольника лежит на горизонтальной линии и занимает 3 клетки. Значит, длина этого катета \(b = 3\).
Второй катет этого треугольника является высотой, опущенной на основание, и занимает 2 клетки. Значит, длина этого катета \(h_2 = 2\).
Сторона \(x\) является гипотенузой этого прямоугольного треугольника.
Для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике используется теорема Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]В нашем случае, \(x\) - это гипотенуза, а катеты равны 3 и 2. Подставим значения в формулу:
\[x^2 = 3^2 + 2^2\] \[x^2 = 9 + 4\] \[x^2 = 13\]Чтобы найти \(x\), нужно извлечь квадратный корень из 13:
\[x = \sqrt{13}\]Ответ:
Значение \(x\) равно \(\sqrt{13}\).