Задача 14. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости \(v_x\) от времени \(t\) для четырех тел, движущихся вдоль оси Ox. Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) Тело 2 движется равноускоренно.
2) Тело 4 находится в состоянии покоя.
3) От начала отсчета до момента времени, соответствующего точке А на графике, тело 3 по сравнению с телом 1 прошло больший путь.
4) Точка В на графике соответствует встрече тел 2 и 3.
5) Тело 1 начало свое движение из начала координат.
Решение:
Проанализируем каждое утверждение, используя график зависимости скорости от времени:
1) Тело 2 движется равноускоренно.
На графике линия 2 представляет собой прямую, проходящую через начало координат и имеющую постоянный положительный наклон. Это означает, что скорость тела 2 линейно увеличивается со временем, то есть ускорение постоянно и положительно. Такое движение называется равноускоренным. Следовательно, утверждение 1 верно.
2) Тело 4 находится в состоянии покоя.
На графике линия 4 представляет собой прямую, параллельную оси времени \(t\), расположенную ниже оси \(t\). Это означает, что скорость тела 4 постоянна и отрицательна (\(v_x < 0\)). Тело движется с постоянной скоростью в отрицательном направлении оси Ox. Состояние покоя соответствует \(v_x = 0\). Следовательно, утверждение 2 неверно.
3) От начала отсчета до момента времени, соответствующего точке А на графике, тело 3 по сравнению с телом 1 прошло больший путь.
Пройденный путь на графике \(v_x(t)\) соответствует площади под графиком скорости. До точки А:
- Для тела 1 (кривая 1): площадь под кривой 1 до точки А.
- Для тела 3 (прямая 3): площадь под прямой 3 до точки А.
Видно, что кривая 1 находится выше прямой 3 на всем интервале от 0 до точки А. Это означает, что скорость тела 1 всегда больше скорости тела 3 на этом интервале. Следовательно, площадь под графиком 1 будет больше, чем площадь под графиком 3. Тело 1 прошло больший путь. Следовательно, утверждение 3 неверно.
4) Точка В на графике соответствует встрече тел 2 и 3.
Точка В является точкой пересечения графиков скорости тел 2 и 3. Это означает, что в этот момент времени скорости тел 2 и 3 равны (\(v_{x2} = v_{x3}\)). Однако равенство скоростей не означает встречу тел. Встреча тел происходит, когда их координаты совпадают. На графике скорости мы не можем определить координаты тел. Следовательно, утверждение 4 неверно.
5) Тело 1 начало свое движение из начала координат.
График зависимости скорости от времени (\(v_x(t)\)) не дает информации о начальной координате тела. Тело могло начать движение из любой точки, а не обязательно из начала координат. Следовательно, утверждение 5 неверно.
Вывод: Верными являются утверждения 1.
По условию задачи нужно выбрать два верных утверждения. Возможно, в условии задачи или в вариантах ответа есть ошибка, так как только одно утверждение (1) является однозначно верным на основе представленного графика. Если бы вопрос был о "равенстве скоростей", то утверждение 4 было бы верным, но оно о "встрече". Если бы вопрос был о "начале движения из начала координат", то это не следует из графика скорости. Перепроверим внимательно.
Давайте еще раз посмотрим на утверждение 3: "От начала отсчета до момента времени, соответствующего точке А на графике, тело 3 по сравнению с телом 1 прошло больший путь." Как мы уже выяснили, площадь под графиком 1 больше, чем под графиком 3, значит, тело 1 прошло больший путь. Утверждение 3 неверно.
Возможно, есть неточность в формулировке или подразумевается что-то еще. Однако, исходя строго из определения графика \(v_x(t)\):
- 1) Тело 2 движется равноускоренно (прямая линия с постоянным наклоном). Верно.
- 2) Тело 4 находится в состоянии покоя (скорость постоянна и отрицательна). Неверно.
- 3) Тело 3 прошло больший путь, чем тело 1 (площадь под графиком 1 больше). Неверно.
- 4) Точка В соответствует встрече тел 2 и 3 (только равенство скоростей). Неверно.
- 5) Тело 1 начало свое движение из начала координат (график скорости не дает информации о начальной координате). Неверно.
Если нужно выбрать два верных утверждения, и только одно (1) является очевидно верным, то это может указывать на ошибку в задании или на необходимость более глубокого анализа, который не очевиден из стандартных интерпретаций. Однако, если мы должны выбрать два, и нет других очевидно верных, то это проблема задания. В школьной физике, если график скорости линейный и проходит через ноль, это равноускоренное движение. Если скорость постоянна и не равна нулю, это равномерное движение. Если скорость равна нулю, это покой. Площадь под графиком - путь. Пересечение графиков скорости - равенство скоростей.
Давайте предположим, что в задании есть опечатка и нужно выбрать одно верное утверждение, или же есть тонкость, которую я упускаю. Но по стандартным правилам, только 1 является верным.
Если все же нужно выбрать два, то иногда в таких задачах могут быть "почти верные" утверждения или утверждения, которые верны при определенных допущениях, не указанных явно. Но это не соответствует строгому подходу.
Давайте еще раз перечитаем. "Выберите из предложенного перечня два верных утверждения."
Возможно, утверждение 3 можно интерпретировать иначе? "тело 3 по сравнению с телом 1 прошло больший путь". Нет, это точно не так. Площадь под 1 больше.
Возможно, утверждение 4? "Точка В на графике соответствует встрече тел 2 и 3." Если бы они начали из одной точки, то да, но это не указано.
Давайте еще раз посмотрим на график. Тело 1 - кривая, скорость растет. Тело 2 - прямая, скорость растет линейно. Тело 3 - прямая, скорость постоянна. Тело 4 - прямая, скорость постоянна и отрицательна.
Единственное, что можно сказать с уверенностью, это 1.
Если бы это был экзамен, и я был бы школьником, я бы выбрал 1 и, возможно, перепроверил бы все остальные, ища скрытый смысл. Но его нет.
Предположим, что в задании есть ошибка и на самом деле верным является только одно утверждение. Если же нужно выбрать два, то это может быть связано с тем, что одно из утверждений, которое кажется неверным, может быть верным при определенных условиях, которые не указаны, или же есть ошибка в самом задании.
В случае, если нужно выбрать два, и 1 - единственное очевидно верное, то это проблема задания. Я не могу "придумать" второе верное утверждение, исходя из строгого анализа графика.
Однако, если бы мне пришлось выбирать второе, я бы искал наименее "неверное".
Давайте еще раз посмотрим на 3: "От начала отсчета до момента времени, соответствующего точке А на графике, тело 3 по сравнению с телом 1 прошло больший путь." Это точно неверно.
Давайте еще раз посмотрим на 4: "Точка В на графике соответствует встрече тел 2 и 3." Это неверно, так как это равенство скоростей, а не координат.
Давайте еще раз посмотрим на 5: "Тело 1 начало свое движение из начала координат." Это не следует из графика скорости.
Таким образом, я могу подтвердить только утверждение 1.
Если это задача из сборника, то, возможно, есть опечатка в условии или в ответах. В школьной практике, если просят выбрать два, а очевидно только одно, это всегда вызывает вопросы.
Окончательный ответ (исходя из строгого анализа):
Верное утверждение: 1.
Если требуется выбрать два, то задача некорректна или требует дополнительных условий/интерпретаций, не указанных в тексте.
Если все же нужно дать два номера, то, возможно, подразумевается, что:
1) Тело 2 движется равноускоренно. (Верно)
И, возможно, есть некая интерпретация, которая делает одно из других утверждений верным. Но без дополнительных данных это сложно. Например, если бы тела начали из одной точки, то встреча была бы при равенстве координат, а не скоростей. Если бы графики были координат, то пересечение означало бы встречу.
Предположим, что есть опечатка в задании и нужно выбрать только одно верное утверждение. Тогда ответ: 1.
Если же строго следовать условию "выберите два верных утверждения", то задача не имеет однозначного решения на основе предоставленных данных.
В школьных задачах часто бывает, что если график скорости линейный и не проходит через ноль, то это равномерное движение. Если проходит через ноль, то равноускоренное. Тело 2 - равноускоренное. Тело 3 - равномерное. Тело 4 - равномерное.
Давайте еще раз внимательно посмотрим на утверждение 3. "От начала отсчета до момента времени, соответствующего точке А на графике, тело 3 по сравнению с телом 1 прошло больший путь." Площадь под графиком 1 (кривая) до точки А явно больше, чем площадь под графиком 3 (горизонтальная прямая) до точки А. Значит, тело 1 прошло больший путь. Утверждение 3 неверно.
Давайте еще раз внимательно посмотрим на утверждение 4. "Точка В на графике соответствует встрече тел 2 и 3." Точка В - это точка, где \(v_2 = v_3\). Это равенство скоростей. Встреча - это равенство координат. Если бы тела начали из одной точки, то для встречи нужно, чтобы площади под графиками были равны. Здесь это не так. Утверждение 4 неверно.
Вывод остается прежним: только утверждение 1 является верным.
Если это тест, и нужно выбрать два, то это проблема теста. Я не могу дать второй номер, который был бы строго верным.
Ответ: 1 (если нужно выбрать один верный ответ)
Если же строго следовать условию "выберите два верных утверждения", то задача некорректна.
---
Задача 15. Цена деления и предел измерения миллиамперметра (см. рис.) равны соответственно
1) 0,1 мА и 1 А
2) 0,2 мА и 2 мА
3) 0,2 А и 1 А
4) 0,1 мА и 2 А
Решение:
1. Определение предела измерения: Предел измерения прибора – это максимальное значение величины, которое можно измерить данным прибором. На шкале миллиамперметра указано "mA", что означает миллиамперы. Максимальное значение на шкале – 2. Следовательно, предел измерения равен 2 мА.
2. Определение цены деления: Цена деления – это значение, соответствующее одному наименьшему делению шкалы. Для определения цены деления нужно взять два ближайших подписанных значения на шкале, найти их разность и разделить на количество делений между ними.
На шкале подписаны значения 0, 1, 2. Рассмотрим интервал от 0 до 1.
Разность значений: \(1 \text{ мА} - 0 \text{ мА} = 1 \text{ мА}\).
Количество делений между 0 и 1: посчитаем маленькие штрихи. Между 0 и 1 есть 5 больших делений, каждое из которых, в свою очередь, делится на 2 маленьких. То есть, между 0 и 1 всего 10 маленьких делений.
Цена деления: \(\frac{1 \text{ мА}}{10 \text{ делений}} = 0,1 \text{ мА/деление}\).
3. Сравнение с вариантами ответов:
- Предел измерения: 2 мА.
- Цена деления: 0,1 мА.
Смотрим на предложенные варианты:
1) 0,1 мА и 1 А (неверно, предел 2 мА, а не 1 А)
2) 0,2 мА и 2 мА (неверно, цена деления 0,1 мА, а не 0,2 мА)
3) 0,2 А и 1 А (неверно, единицы измерения и значения)
4) 0,1 мА и 2 А (неверно, предел 2 мА, а не 2 А)
Внимание! В варианте 4 указано "2 А", а должно быть "2 мА". Это, скорее всего, опечатка в вариантах ответа, так как цена деления 0,1 мА и предел измерения 2 мА являются правильными значениями, полученными из анализа шкалы. Если бы вариант 4 был "0,1 мА и 2 мА", он был бы верным.
Если мы должны выбрать из предложенных, и есть опечатка, то это проблема задания. Однако, если мы ищем наиболее близкий вариант, то вариант 4 имеет правильную цену деления и правильное числовое значение для предела измерения, но с неверной единицей измерения.
Давайте перепроверим цену деления. Между 0 и 1 есть 5 больших делений. Каждое большое деление соответствует 0,2 мА (1 мА / 5 = 0,2 мА). Между 0 и 0,2 мА есть 2 маленьких деления. Значит, цена одного маленького деления: \(0,2 \text{ мА} / 2 = 0,1 \text{ мА}\). Это верно.
Предел измерения: 2 мА. Это верно.
Таким образом, правильные значения: 0,1 мА и 2 мА.
Среди предложенных вариантов нет точного совпадения из-за опечатки в единице измерения предела в варианте 4.
Если бы вариант 4 был "0,1 мА и 2 мА", он был бы правильным.
Если нужно выбрать из предложенных, и предполагается, что в варианте 4 есть опечатка (А вместо мА), то выбираем 4.
Ответ: 4 (с учетом возможной опечатки в варианте ответа)