Задача 16. Ученик провел эксперимент по изучению выталкивающей силы, действующей на тело, полностью погруженное в жидкость, причем для эксперимента он использовал различные жидкости и сплошные цилиндры разного объема, изготовленные из разного материала. Результаты экспериментальных измерений объема цилиндров V и выталкивающей силы \(F_{арх}\) (с указанием погрешности измерения) для различных цилиндров и жидкостей он представил в таблице.
| № опыта | Жидкость | Материал цилиндра | V, см3 | \(F_{арх}\), Н |
| 1 | вода | алюминий | 40 | 0,4±0,1 |
| 2 | масло | алюминий | 90 | 0,8±0,1 |
| 3 | вода | сталь | 40 | 0,4±0,1 |
| 4 | вода | сталь | 80 | 0,8±0,1 |
Какие утверждения соответствуют результатам проведенных экспериментальных измерений? Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера.
1) Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости.
2) Выталкивающая сила не зависит от плотности материала цилиндра.
3) Выталкивающая сила увеличивается при увеличении объема тела.
4) Выталкивающая сила, действующая на тело при погружении в масло, больше выталкивающей силы, действующей на тело при погружении в воду.
5) Выталкивающая сила не зависит от объема тела.
Решение:
Для анализа утверждений будем сравнивать результаты различных опытов, стараясь выделить влияние каждого фактора на выталкивающую силу.
Вспомним формулу Архимедовой силы: \(F_{арх} = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погруженного тела}\), где \(\rho_{жидкости}\) – плотность жидкости, \(g\) – ускорение свободного падения, \(V_{погруженного тела}\) – объем погруженной части тела (в данном случае, объем всего тела, так как оно полностью погружено).
Проанализируем каждое утверждение:
1) Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости.
Для проверки этого утверждения нужно найти опыты, где меняется только жидкость, а объем тела и его материал остаются одинаковыми. Однако в таблице нет таких опытов, где бы менялась только жидкость при одинаковом объеме и материале тела. Например, сравним опыт 1 (вода, алюминий, 40 см3, 0,4 Н) и опыт 2 (масло, алюминий, 90 см3, 0,8 Н). Здесь меняется и жидкость, и объем. Поэтому напрямую из этих данных нельзя сделать вывод о зависимости от плотности жидкости, не учитывая объем. Однако, если мы знаем, что плотность воды больше плотности масла, и сравним, например, гипотетический опыт с маслом и объемом 40 см3, то выталкивающая сила будет меньше, чем 0,4 Н. Но это не прямо из таблицы. Давайте посмотрим на формулу Архимедовой силы. Она прямо указывает на зависимость от плотности жидкости. Это фундаментальный закон физики. Если бы в таблице были данные, которые противоречили бы этому, это было бы странно. Но таблица не дает прямого подтверждения или опровержения этого утверждения, так как нет двух опытов, где меняется только жидкость при прочих равных условиях. Однако, если мы сравним опыт 1 (вода, 40 см3, 0,4 Н) и представим, что мы погрузили тело объемом 40 см3 в масло. Плотность масла меньше плотности воды. Если бы выталкивающая сила не зависела от плотности жидкости, то она была бы 0,4 Н. Но это не так. Это утверждение является верным согласно закону Архимеда.
2) Выталкивающая сила не зависит от плотности материала цилиндра.
Для проверки этого утверждения нужно найти опыты, где меняется только материал цилиндра, а жидкость и объем остаются одинаковыми. Сравним опыт 1 (вода, алюминий, 40 см3, 0,4 Н) и опыт 3 (вода, сталь, 40 см3, 0,4 Н). Здесь:
- Жидкость: одинаковая (вода).
- Объем цилиндра: одинаковый (40 см3).
- Материал цилиндра: разный (алюминий и сталь).
- Выталкивающая сила: одинаковая (0,4 Н).
3) Выталкивающая сила увеличивается при увеличении объема тела.
Для проверки этого утверждения нужно найти опыты, где меняется только объем тела, а жидкость и материал остаются одинаковыми. Сравним опыт 3 (вода, сталь, 40 см3, 0,4 Н) и опыт 4 (вода, сталь, 80 см3, 0,8 Н). Здесь:
- Жидкость: одинаковая (вода).
- Материал цилиндра: одинаковый (сталь).
- Объем цилиндра: увеличился с 40 см3 до 80 см3.
- Выталкивающая сила: увеличилась с 0,4 Н до 0,8 Н.
4) Выталкивающая сила, действующая на тело при погружении в масло, больше выталкивающей силы, действующей на тело при погружении в воду.
Для проверки этого утверждения нужно сравнить выталкивающие силы для одного и того же тела (или тел одинакового объема) в масле и воде. Сравним опыт 1 (вода, алюминий, 40 см3, 0,4 Н) и опыт 2 (масло, алюминий, 90 см3, 0,8 Н). Здесь объемы разные, поэтому прямое сравнение невозможно. Однако, мы знаем, что плотность воды (\(\approx 1000 \text{ кг/м}^3\)) больше плотности масла (\(\approx 900 \text{ кг/м}^3\)). Из формулы Архимеда следует, что при одинаковом объеме погруженного тела выталкивающая сила в воде будет больше, чем в масле. Утверждение 4 гласит, что в масле сила больше, чем в воде. Это противоречит физическому закону и нашим знаниям о плотностях. Утверждение 4 неверно.
5) Выталкивающая сила не зависит от объема тела.
Это утверждение прямо противоречит выводу из пункта 3 и формуле Архимеда. Мы видели, что при увеличении объема с 40 до 80 см3 выталкивающая сила увеличилась с 0,4 до 0,8 Н. Утверждение 5 неверно.
Итог:
Верными являются утверждения 2 и 3.
Утверждение 1 также является верным с точки зрения физики, но таблица не дает прямого экспериментального подтверждения, так как нет двух опытов, где меняется только жидкость при прочих равных условиях. Однако, если бы мы выбирали два из всех, то 2 и 3 имеют прямое подтверждение из таблицы.
В задачах такого типа обычно требуется выбрать утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных измерений, то есть могут быть непосредственно выведены из таблицы. Утверждения 2 и 3 прямо следуют из сравнения опытов.
Ответ: 23