Хорошо, давайте разберем задачи по порядку.
Задание 17
Используя брусок с крючком, динамометр, три груза, соберите экспериментальную установку для измерения коэффициента трения скольжения между бруском с тремя грузами и поверхностью стола. Абсолютная погрешность измерения силы при помощи динамометра равна \( \pm 0,1 \) Н.
В бланке ответов № 2:
1) сделайте рисунок экспериментальной установки;
2) запишите формулу для расчета коэффициента трения скольжения;
3) укажите результаты измерения веса каретки с грузами и силы трения скольжения при движении с бруска с грузами по поверхности рейки с учетом абсолютных погрешностей измерений;
4) запишите значение коэффициента трения скольжения.
Решение:
1) Рисунок экспериментальной установки:
(Здесь должен быть рисунок. Поскольку я текстовый помощник, я не могу нарисовать его. Но я могу описать, что должно быть на рисунке.)
На рисунке должна быть изображена горизонтальная поверхность (стол или рейка). На этой поверхности лежит деревянный брусок. На бруске расположены три груза. К бруску прикреплен динамометр, который тянет брусок горизонтально. Стрелка динамометра показывает значение силы.
2) Формула для расчета коэффициента трения скольжения:
Коэффициент трения скольжения \( \mu \) определяется как отношение силы трения скольжения \( F_{тр} \) к силе нормального давления \( N \). В данном случае, сила нормального давления равна весу бруска с грузами \( P \).
При равномерном движении бруска сила трения скольжения равна силе, которую показывает динамометр \( F_{дин} \).
Таким образом, формула:
\[ \mu = \frac{F_{тр}}{N} = \frac{F_{дин}}{P} \]
3) Результаты измерения веса каретки с грузами и силы трения скольжения с учетом абсолютных погрешностей измерений:
Для выполнения этого пункта необходимо провести реальный эксперимент. Поскольку это невозможно, я приведу примерные значения, которые могли бы быть получены.
Предположим, что:
* Вес бруска с тремя грузами \( P \) при измерении динамометром составил \( 4,5 \) Н.
* Сила трения скольжения \( F_{тр} \) (показания динамометра при равномерном движении) составила \( 1,2 \) Н.
Абсолютная погрешность измерения силы динамометром \( \Delta F = \pm 0,1 \) Н.
Тогда результаты измерений с учетом погрешностей:
* Вес бруска с грузами: \( P = (4,5 \pm 0,1) \) Н
* Сила трения скольжения: \( F_{тр} = (1,2 \pm 0,1) \) Н
4) Значение коэффициента трения скольжения:
Используем формулу из пункта 2 и примерные значения из пункта 3.
\[ \mu = \frac{F_{тр}}{P} = \frac{1,2 \text{ Н}}{4,5 \text{ Н}} \approx 0,266... \]
Округлим до двух знаков после запятой:
\[ \mu \approx 0,27 \]
Для определения погрешности коэффициента трения, можно использовать формулу для относительной погрешности:
\[ \frac{\Delta \mu}{\mu} = \frac{\Delta F_{тр}}{F_{тр}} + \frac{\Delta P}{P} \]
\[ \frac{\Delta \mu}{0,27} = \frac{0,1}{1,2} + \frac{0,1}{4,5} \approx 0,0833 + 0,0222 \approx 0,1055 \]
\[ \Delta \mu = 0,27 \times 0,1055 \approx 0,028 \]
Округлим погрешность до одной значащей цифры, а результат до того же разряда:
\[ \mu = (0,27 \pm 0,03) \]
Таким образом, значение коэффициента трения скольжения: \( \mu = 0,27 \). (Если не требуется указывать погрешность в ответе, то просто \( 0,27 \)).
Задание 19
Имеются деревянный и металлический шарики одинакового объема. Какой из шариков в 40-градусную жару на ощупь кажется холоднее? Ответ поясните.
Решение:
В 40-градусную жару (то есть при температуре окружающей среды выше температуры человеческого тела, которая обычно около \( 36,6^\circ \text{C} \)) оба шарика будут иметь температуру окружающей среды, то есть \( 40^\circ \text{C} \).
На ощупь холоднее будет казаться **деревянный шарик**.
Пояснение:
Человеческое тело воспринимает температуру не напрямую, а по скорости теплообмена. Если предмет горячее тела, то он отдает тепло телу. Чем быстрее происходит теплообмен, тем "горячее" кажется предмет.
Металл обладает гораздо большей теплопроводностью, чем дерево.
Когда мы касаемся металлического шарика, который горячее нашего тела, металл быстро передает тепло нашей руке. Из-за высокой теплопроводности металла, тепло от него быстро поступает к руке, и шарик кажется очень горячим.
Дерево же имеет низкую теплопроводность. Когда мы касаемся деревянного шарика, который также горячее нашего тела, дерево передает тепло нашей руке гораздо медленнее. Из-за этого деревянный шарик будет казаться менее горячим, то есть "холоднее" по сравнению с металлическим, хотя их фактическая температура одинакова.
Задание 20
Велосипедисты поднимались в гору со скоростью \( 5 \) км/ч, а спускались с нее со скоростью \( 15 \) км/ч. Чему равна средняя скорость велосипедистов на всем пути?
Решение:
Для нахождения средней скорости на всем пути необходимо знать общее пройденное расстояние и общее время, затраченное на этот путь.
Пусть расстояние в гору (и с горы) равно \( S \).
Скорость подъема \( v_1 = 5 \) км/ч.
Скорость спуска \( v_2 = 15 \) км/ч.
Время подъема \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{5} \) ч.
Время спуска \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{15} \) ч.
Общее пройденное расстояние \( S_{общ} = S + S = 2S \).
Общее время \( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{5} + \frac{S}{15} \).
Приведем к общему знаменателю:
\[ t_{общ} = \frac{3S}{15} + \frac{S}{15} = \frac{4S}{15} \]
Средняя скорость \( v_{ср} \) определяется как:
\[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \]
\[ v_{ср} = \frac{2S}{\frac{4S}{15}} \]
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
\[ v_{ср} = 2S \times \frac{15}{4S} \]
Сокращаем \( S \):
\[ v_{ср} = \frac{2 \times 15}{4} = \frac{30}{4} = 7,5 \]
Средняя скорость велосипедистов на всем пути равна \( 7,5 \) км/ч.
Задание 21
Тележка с песком общей массой \( 10 \) кг движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью \( 2 \) м/с. Вслед за тележкой летит шар массой \( 2 \) кг с горизонтальной скоростью \( 8 \) м/с. После попадания в песок шар застревает в нем. Какую скорость при этом приобретает тележка?
Решение:
Это задача на закон сохранения импульса. Система "тележка + шар" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции опоры) компенсируют друг друга, а трение отсутствует.
Дано:
Масса тележки с песком \( m_1 = 10 \) кг.
Начальная скорость тележки \( v_1 = 2 \) м/с.
Масса шара \( m_2 = 2 \) кг.
Начальная скорость шара \( v_2 = 8 \) м/с.
После попадания шар застревает в песке, то есть тележка и шар движутся как единое целое с некоторой конечной скоростью \( v \).
Общая масса системы после столкновения \( M = m_1 + m_2 = 10 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 12 \) кг.
Закон сохранения импульса:
Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения.
\[ p_{до} = p_{после} \]
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \]
Подставляем значения:
\[ (10 \text{ кг}) \times (2 \text{ м/с}) + (2 \text{ кг}) \times (8 \text{ м/с}) = (10 \text{ кг} + 2 \text{ кг}) \times v \]
\[ 20 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 16 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 12 \text{ кг} \times v \]
\[ 36 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 12 \text{ кг} \times v \]
Находим \( v \):
\[ v = \frac{36 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{12 \text{ кг}} \]
\[ v = 3 \text{ м/с} \]
Тележка приобретает скорость \( 3 \) м/с.
Задание 22
Транспортер равномерно поднимает груз массой \( 190 \) кг на высоту \( 9 \) м за \( 50 \) с. Определите силу тока в электродвигателе, если напряжение в электрической сети \( 380 \) В. КПД двигателя транспортера составляет \( 60\% \).
Решение:
Дано:
Масса груза \( m = 190 \) кг.
Высота подъема \( h = 9 \) м.
Время подъема \( t = 50 \) с.
Напряжение в сети \( U = 380 \) В.
КПД двигателя \( \eta = 60\% = 0,6 \).
Ускорение свободного падения \( g \approx 9,8 \) м/с\(^2\) (или \( 10 \) м/с\(^2\), если не указано иное, но для точности возьмем \( 9,8 \)).
1. Найдем полезную работу, совершаемую транспортером для подъема груза.
Полезная работа \( A_{пол} \) равна изменению потенциальной энергии груза:
\[ A_{пол} = mgh \]
\[ A_{пол} = (190 \text{ кг}) \times (9,8 \text{ м/с}^2) \times (9 \text{ м}) \]
\[ A_{пол} = 16758 \text{ Дж} \]
2. Найдем полезную мощность транспортера.
\[ P_{пол} = \frac{A_{пол}}{t} \]
\[ P_{пол} = \frac{16758 \text{ Дж}}{50 \text{ с}} \]
\[ P_{пол} = 335,16 \text{ Вт} \]
3. Используем КПД для нахождения полной (потребляемой) мощности электродвигателя.
КПД \( \eta \) определяется как отношение полезной мощности к полной мощности:
\[ \eta = \frac{P_{пол}}{P_{полн}} \]
Отсюда полная мощность:
\[ P_{полн} = \frac{P_{пол}}{\eta} \]
\[ P_{полн} = \frac{335,16 \text{ Вт}}{0,6} \]
\[ P_{полн} = 558,6 \text{ Вт} \]
4. Найдем силу тока в электродвигателе.
Полная мощность электродвигателя связана с напряжением и силой тока формулой:
\[ P_{полн} = U \times I \]
Отсюда сила тока \( I \):
\[ I = \frac{P_{полн}}{U} \]
\[ I = \frac{558,6 \text{ Вт}}{380 \text{ В}} \]
\[ I \approx 1,47 \]
Округлим до двух знаков после запятой:
\[ I \approx 1,47 \text{ А} \]
Сила тока в электродвигателе составляет примерно \( 1,47 \) А.
