19. Имеются деревянный и металлический шарики одинакового объема. Какой из шариков в 40-градусную жару на ощупь кажется холоднее? Ответ поясните.
Ответ: Металлический шарик покажется холоднее.
Пояснение: Металл обладает гораздо большей теплопроводностью, чем дерево. В 40-градусную жару температура воздуха и всех предметов вокруг, включая шарики, будет высокой. Когда мы касаемся металлического шарика, он быстрее отводит тепло от нашей руки, чем деревянный. Из-за быстрой потери тепла наша рука ощущает металлический шарик как более холодный, хотя их фактическая температура одинакова и равна температуре окружающей среды.
20. Велосипедисты поднимались в гору со скоростью 5 км/ч, а спускались с нее со скоростью 15 км/ч. Чему равна средняя скорость велосипедистов на всем пути?
Дано:
\(v_1 = 5 \text{ км/ч}\)
\(v_2 = 15 \text{ км/ч}\)
Найти:
\(v_{ср}\) - ?
Решение:
Пусть расстояние, которое проехали велосипедисты в гору (и с горы), равно \(S\).
Время, затраченное на подъем в гору:
\[t_1 = \frac{S}{v_1}\]
Время, затраченное на спуск с горы:
\[t_2 = \frac{S}{v_2}\]
Общее расстояние, пройденное велосипедистами, равно:
\[S_{общ} = S + S = 2S\]
Общее время, затраченное на весь путь:
\[t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2} = S \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) = S \left( \frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2} \right)\]
Средняя скорость определяется как отношение общего пройденного пути к общему времени:
\[v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{S \left( \frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2} \right)}\]
Сокращаем \(S\):
\[v_{ср} = \frac{2}{\frac{v_2 + v_1}{v_1 v_2}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}\]
Подставляем значения:
\[v_{ср} = \frac{2 \cdot 5 \text{ км/ч} \cdot 15 \text{ км/ч}}{5 \text{ км/ч} + 15 \text{ км/ч}} = \frac{2 \cdot 75 \text{ км}^2/\text{ч}^2}{20 \text{ км/ч}} = \frac{150 \text{ км}^2/\text{ч}^2}{20 \text{ км/ч}} = 7.5 \text{ км/ч}\]
Ответ: Средняя скорость велосипедистов на всем пути равна 7.5 км/ч.
21. Тележка с песком общей массой 10 кг движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Вслед за тележкой летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с. После попадания в песок шар застревает в нем. Какую скорость при этом приобретает тележка?
Дано:
Масса тележки с песком: \(m_1 = 10 \text{ кг}\)
Начальная скорость тележки: \(v_1 = 2 \text{ м/с}\)
Масса шара: \(m_2 = 2 \text{ кг}\)
Скорость шара: \(v_2 = 8 \text{ м/с}\)
Найти:
\(v\) - ? (конечная скорость тележки с шаром)
Решение:
Это задача на закон сохранения импульса. Поскольку движение происходит по горизонтальной поверхности без трения, внешние силы в горизонтальном направлении отсутствуют, и импульс системы сохраняется.
Начальный импульс системы (тележка + шар):
\[P_{нач} = m_1 v_1 + m_2 v_2\]
После того как шар застревает в песке, тележка и шар движутся как единое целое с общей массой \(m_1 + m_2\) и некоторой конечной скоростью \(v\).
Конечный импульс системы:
\[P_{кон} = (m_1 + m_2) v\]
Согласно закону сохранения импульса:
\[P_{нач} = P_{кон}\]
\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v\]
Выразим конечную скорость \(v\):
\[v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}\]
Подставляем значения:
\[v = \frac{10 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 2 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}}{10 \text{ кг} + 2 \text{ кг}}\]
\[v = \frac{20 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{12 \text{ кг}}\]
\[v = \frac{36 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{12 \text{ кг}}\]
\[v = 3 \text{ м/с}\]
Ответ: Тележка приобретает скорость 3 м/с.
22. Транспортер равномерно поднимает груз массой 190 кг на высоту 9 м за 50 с. Определите силу тока в электродвигателе, если напряжение в электрической сети 380 В. КПД двигателя транспортера составляет 60%.
Дано:
Масса груза: \(m = 190 \text{ кг}\)
Высота подъема: \(h = 9 \text{ м}\)
Время подъема: \(t = 50 \text{ с}\)
Напряжение в сети: \(U = 380 \text{ В}\)
КПД двигателя: \(\eta = 60\% = 0.6\)
Ускорение свободного падения: \(g \approx 9.8 \text{ м/с}^2\) (или \(10 \text{ м/с}^2\), если не указано иное, но для точности возьмем 9.8)
Найти:
\(I\) - ?
Решение:
1. Определим полезную работу, которую совершает транспортер для подъема груза:
\[A_{полезная} = mgh\]
\[A_{полезная} = 190 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 9 \text{ м} = 16722 \text{ Дж}\]
2. Определим полезную мощность транспортера:
\[P_{полезная} = \frac{A_{полезная}}{t}\]
\[P_{полезная} = \frac{16722 \text{ Дж}}{50 \text{ с}} = 334.44 \text{ Вт}\]
3. КПД двигателя определяется как отношение полезной мощности к полной (затраченной) мощности:
\[\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}}\]
Отсюда найдем полную мощность, потребляемую двигателем:
\[P_{полная} = \frac{P_{полезная}}{\eta}\]
\[P_{полная} = \frac{334.44 \text{ Вт}}{0.6} = 557.4 \text{ Вт}\]
4. Полная мощность электродвигателя также связана с напряжением и силой тока по формуле:
\[P_{полная} = U \cdot I\]
Отсюда выразим силу тока \(I\):
\[I = \frac{P_{полная}}{U}\]
\[I = \frac{557.4 \text{ Вт}}{380 \text{ В}} \approx 1.4668 \text{ А}\]
Округлим до двух знаков после запятой:
\[I \approx 1.47 \text{ А}\]
Ответ: Сила тока в электродвигателе составляет примерно 1.47 А.