Условие задания:
Выбери, в каких случаях пара чисел \((x; k)\) не является решением системы уравнений.
Выбери правильные варианты ответа:
- \((x; k)\) не является решением хотя бы одного из уравнений
- \((x; k)\) не является решением обоих уравнений
- \((x; k)\) не является решением первого уравнения
- \((x; k)\) не является решением второго уравнения
Решение:
Для начала вспомним, что такое решение системы уравнений.
Пара чисел \((x; k)\) является решением системы уравнений, если она при подстановке в каждое уравнение системы превращает каждое из них в верное числовое равенство.
Соответственно, пара чисел \((x; k)\) не является решением системы уравнений, если она не удовлетворяет хотя бы одному из уравнений системы. То есть, если при подстановке \((x; k)\) в одно из уравнений, это уравнение становится неверным числовым равенством.
Рассмотрим предложенные варианты:
- \((x; k)\) не является решением хотя бы одного из уравнений
Это определение точно соответствует условию, когда пара чисел не является решением системы. Если пара не удовлетворяет первому уравнению, то она не решение системы. Если не удовлетворяет второму, то тоже не решение системы. Если не удовлетворяет обоим, то тем более не решение системы.
- \((x; k)\) не является решением обоих уравнений
Этот вариант является частным случаем первого. Если пара не является решением обоих уравнений, то она, конечно, не является решением системы. Но это не единственное условие. Например, если пара является решением первого уравнения, но не является решением второго, то она тоже не будет решением системы, но при этом она не является решением "обоих" уравнений.
- \((x; k)\) не является решением первого уравнения
Если пара не является решением первого уравнения, то она автоматически не является решением всей системы, независимо от того, является ли она решением второго уравнения. Это верное условие.
- \((x; k)\) не является решением второго уравнения
Аналогично предыдущему пункту, если пара не является решением второго уравнения, то она автоматически не является решением всей системы. Это также верное условие.
Задание просит выбрать, в каких случаях пара чисел не является решением системы. Все три последних варианта (не является решением обоих, не является решением первого, не является решением второго) являются частными случаями первого варианта ("не является решением хотя бы одного"). Однако, формулировка "хотя бы одного" является наиболее полной и всеобъемлющей, охватывающей все возможные ситуации, когда пара не является решением системы.
Если нужно выбрать все правильные варианты, то это будут 1, 3, 4. Если же подразумевается наиболее точное и общее определение, то это 1.
В контексте "выбери правильные варианты ответа" обычно подразумевается выбор всех утверждений, которые верны. В данном случае, если пара не является решением первого уравнения, она не является решением системы. Если не является решением второго, она не является решением системы. Если не является решением хотя бы одного, она не является решением системы. Если не является решением обоих, она не является решением системы.
Однако, наиболее точным и общим условием, которое охватывает все случаи, когда пара чисел не является решением системы, является "не является решением хотя бы одного из уравнений". Остальные варианты описывают конкретные ситуации, которые приводят к этому общему условию.
Предполагая, что требуется выбрать наиболее общее и исчерпывающее условие:
Правильный ответ: \((x; k)\) не является решением хотя бы одного из уравнений
Если бы можно было выбрать несколько вариантов, то правильными были бы:
- \((x; k)\) не является решением хотя бы одного из уравнений
- \((x; k)\) не является решением первого уравнения
- \((x; k)\) не является решением второго уравнения
Вариант "\((x; k)\) не является решением обоих уравнений" также верен, но не является исчерпывающим, так как пара может не быть решением системы, если она не удовлетворяет только одному из уравнений.
В большинстве тестов, когда просят выбрать "правильные варианты", подразумевается выбор всех утверждений, которые истинны. В данном случае, все, кроме второго, являются истинными условиями, при которых пара не является решением системы. Но "хотя бы одного" является наиболее общим.
Если это вопрос с одним правильным ответом, то это "не является решением хотя бы одного из уравнений".