Решение математической задачи

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Решение: Сначала выполним действия в скобках. Первое действие: сложение смешанных чисел. \[ 1\frac{4}{5} + 5\frac{2}{3} \] Чтобы сложить смешанные числа, сначала сложим их целые части, а затем дробные части. \[ 1 + 5 = 6 \] Теперь сложим дробные части: \[ \frac{4}{5} + \frac{2}{3} \] Для сложения дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 3 - это 15. \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} \] Теперь сложим полученные дроби: \[ \frac{12}{15} + \frac{10}{15} = \frac{12 + 10}{15} = \frac{22}{15} \] Выделим целую часть из неправильной дроби: \[ \frac{22}{15} = 1\frac{7}{15} \] Теперь сложим целую часть, полученную ранее, с целой частью из дроби: \[ 6 + 1\frac{7}{15} = 7\frac{7}{15} \] Итак, выражение в скобках равно \(7\frac{7}{15}\). Второе действие: умножение. Теперь нужно умножить полученный результат на 468,75. Для удобства переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 7\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{105 + 7}{15} = \frac{112}{15} \] Также переведем десятичную дробь в обыкновенную: \[ 468,75 = 468\frac{75}{100} \] Сократим дробную часть: \[ \frac{75}{100} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{3}{4} \] Значит, \(468,75 = 468\frac{3}{4}\). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 468\frac{3}{4} = \frac{468 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{1872 + 3}{4} = \frac{1875}{4} \] Теперь выполним умножение: \[ \frac{112}{15} \cdot \frac{1875}{4} \] Можно сократить дроби до умножения. Сократим 112 и 4: \[ \frac{112}{4} = 28 \] Сократим 1875 и 15. Можно заметить, что \(1875 = 1500 + 375\). \(1500 \div 15 = 100\). \(375 \div 15\). \(375 = 300 + 75\). \(300 \div 15 = 20\). \(75 \div 15 = 5\). Значит, \(375 \div 15 = 20 + 5 = 25\). Таким образом, \(1875 \div 15 = 100 + 25 = 125\). Теперь выполним умножение сокращенных чисел: \[ 28 \cdot 125 \] \[ 28 \cdot 125 = (20 + 8) \cdot 125 = 20 \cdot 125 + 8 \cdot 125 \] \[ 20 \cdot 125 = 2500 \] \[ 8 \cdot 125 = 1000 \] \[ 2500 + 1000 = 3500 \] Ответ: 3500.