Условие задания:
Графиком уравнения \(x^2 + y^2 + 1,6x = 0\) является ______ в точке с координатами \((\square; \square)\).
Решение:
Нам дано уравнение: \(x^2 + y^2 + 1,6x = 0\).
Чтобы определить, что это за график, и найти его центр, нужно привести уравнение к стандартному виду. Для окружности стандартный вид уравнения: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), где \((a; b)\) — координаты центра, а \(R\) — радиус.
Сгруппируем члены, содержащие \(x\), и дополним их до полного квадрата:
\(x^2 + 1,6x + y^2 = 0\)
Чтобы дополнить \(x^2 + 1,6x\) до полного квадрата, нужно добавить \(\left(\frac{1,6}{2}\right)^2 = (0,8)^2 = 0,64\). Добавим это число к обеим частям уравнения:
\(x^2 + 1,6x + 0,64 + y^2 = 0 + 0,64\)
Теперь свернем выражение для \(x\) в полный квадрат:
\((x + 0,8)^2 + y^2 = 0,64\)
Это уравнение окружности. Сравним его со стандартным видом \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\):
- \((x - (-0,8))^2 + (y - 0)^2 = (0,8)^2\)
Из этого сравнения видно, что:
- Координата центра по оси \(x\): \(a = -0,8\).
- Координата центра по оси \(y\): \(b = 0\).
- Радиус окружности: \(R = \sqrt{0,64} = 0,8\).
Таким образом, графиком уравнения является окружность с центром в точке с координатами \((-0,8; 0)\).
Ответ:
Графиком уравнения \(x^2 + y^2 + 1,6x = 0\) является окружность в точке с координатами \((\mathbf{-0,8}; \mathbf{0})\).