Условие задания:
Графиком уравнения \(y^2 - 2,2x + x^2 = 0\) является ______ в точке с координатами \((\square; \square)\).
Решение:
Нам дано уравнение: \(y^2 - 2,2x + x^2 = 0\).
Чтобы определить, что это за график, и найти его центр, нужно привести уравнение к стандартному виду. Для окружности стандартный вид уравнения: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), где \((a; b)\) — координаты центра, а \(R\) — радиус.
Перепишем уравнение, сгруппировав члены, содержащие \(x\), и члены, содержащие \(y\):
\(x^2 - 2,2x + y^2 = 0\)
Теперь дополним выражение \(x^2 - 2,2x\) до полного квадрата. Для этого нужно добавить \(\left(\frac{-2,2}{2}\right)^2 = (-1,1)^2 = 1,21\). Добавим это число к обеим частям уравнения:
\(x^2 - 2,2x + 1,21 + y^2 = 0 + 1,21\)
Свернем выражение для \(x\) в полный квадрат:
\((x - 1,1)^2 + y^2 = 1,21\)
Это уравнение окружности. Сравним его со стандартным видом \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\):
- \((x - 1,1)^2 + (y - 0)^2 = (1,1)^2\)
Из этого сравнения видно, что:
- Координата центра по оси \(x\): \(a = 1,1\).
- Координата центра по оси \(y\): \(b = 0\).
- Радиус окружности: \(R = \sqrt{1,21} = 1,1\).
Таким образом, графиком уравнения является окружность с центром в точке с координатами \((1,1; 0)\).
Ответ:
Графиком уравнения \(y^2 - 2,2x + x^2 = 0\) является окружность в точке с координатами \((\mathbf{1,1}; \mathbf{0})\).