Условие задания:
Составь квадратное уравнение, если известно, что его корни равны \(-4\) и \(1\).
\(x^2 + \boxed{\phantom{0}}x - \boxed{\phantom{0}} = 0\)
(в окошки впиши коэффициенты).
Решение:
Для составления квадратного уравнения по его корням мы можем использовать теорему Виета. Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения вида \(x^2 + px + q = 0\) гласит:
- Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -p\)
- Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = q\)
В нашем случае даны корни: \(x_1 = -4\) и \(x_2 = 1\).
1. Найдем сумму корней:
\(x_1 + x_2 = -4 + 1 = -3\)
По теореме Виета, \(-p = -3\), значит \(p = 3\).
2. Найдем произведение корней:
\(x_1 \cdot x_2 = (-4) \cdot 1 = -4\)
По теореме Виета, \(q = -4\).
Теперь подставим найденные значения \(p\) и \(q\) в приведенное квадратное уравнение \(x^2 + px + q = 0\):
\(x^2 + (3)x + (-4) = 0\)
\(x^2 + 3x - 4 = 0\)
Сравним полученное уравнение с предложенным форматом \(x^2 + \boxed{\phantom{0}}x - \boxed{\phantom{0}} = 0\).
Мы видим, что коэффициент при \(x\) равен \(3\), а свободный член равен \(-4\). В предложенном формате уже стоит знак минус перед вторым окошком, поэтому в него нужно вписать только число \(4\).
Ответ:
Составленное квадратное уравнение: \(x^2 + \boxed{\mathbf{3}}x - \boxed{\mathbf{4}} = 0\).