Решение системы уравнений: 2x^2 + y^2 = 9 и x^2 + y^2 = 5

Решим систему уравнений и найдем суммы всех значений переменных \(x\) и \(y\). Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x^2 + y^2 = 9 \\ x^2 + y^2 = 5 \end{cases} \] Шаг 1: Вычтем второе уравнение из первого. \[ (2x^2 + y^2) - (x^2 + y^2) = 9 - 5 \] Раскроем скобки: \[ 2x^2 + y^2 - x^2 - y^2 = 4 \] Упростим выражение: \[ x^2 = 4 \] Шаг 2: Найдем значения \(x\). Из уравнения \(x^2 = 4\) следует, что: \[ x = \sqrt{4} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{4} \] Значит, \[ x_1 = 2 \] \[ x_2 = -2 \] Шаг 3: Найдем сумму всех значений переменной \(x\). Сумма всех значений \(x\) равна: \[ x_1 + x_2 = 2 + (-2) = 0 \] Шаг 4: Подставим найденные значения \(x\) во второе уравнение системы, чтобы найти значения \(y\). Используем уравнение \(x^2 + y^2 = 5\). Случай 1: \(x = 2\) \[ (2)^2 + y^2 = 5 \] \[ 4 + y^2 = 5 \] \[ y^2 = 5 - 4 \] \[ y^2 = 1 \] Отсюда: \[ y_1 = \sqrt{1} \quad \text{или} \quad y_2 = -\sqrt{1} \] \[ y_1 = 1 \] \[ y_2 = -1 \] Таким образом, при \(x=2\) мы получаем две пары решений: \((2, 1)\) и \((2, -1)\). Случай 2: \(x = -2\) \[ (-2)^2 + y^2 = 5 \] \[ 4 + y^2 = 5 \] \[ y^2 = 5 - 4 \] \[ y^2 = 1 \] Отсюда: \[ y_3 = \sqrt{1} \quad \text{или} \quad y_4 = -\sqrt{1} \] \[ y_3 = 1 \] \[ y_4 = -1 \] Таким образом, при \(x=-2\) мы получаем две пары решений: \((-2, 1)\) и \((-2, -1)\). Шаг 5: Найдем сумму всех значений переменной \(y\). Все найденные значения \(y\) это \(1, -1, 1, -1\). Сумма всех значений \(y\) равна: \[ y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 1 + (-1) + 1 + (-1) = 0 \] Ответы: Сумма всех значений переменной \(x\): 0 Сумма всех значений переменной \(y\): 0