Решение уравнения 2y³ - 32y = 0

Вот решения уравнений, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Корни записаны в порядке возрастания. Уравнения Реши уравнения и запиши ответы Запиши корни в порядке возрастания. 1. \(2y^3 - 32y = 0\) Решение: Вынесем общий множитель \(2y\) за скобки: \[2y(y^2 - 16) = 0\] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \(2y = 0\), либо \(y^2 - 16 = 0\). Рассмотрим первый случай: \[2y = 0\] \[y = \frac{0}{2}\] \[y = 0\] Рассмотрим второй случай: \[y^2 - 16 = 0\] Это разность квадратов, которую можно разложить как \((y - 4)(y + 4) = 0\). Или можно перенести 16 в правую часть: \[y^2 = 16\] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[y = \pm\sqrt{16}\] \[y = \pm 4\] Таким образом, получаем два корня: \(y_1 = 4\) и \(y_2 = -4\). Все корни уравнения: \(0\), \(4\), \(-4\). Запишем их в порядке возрастания: \(-4\), \(0\), \(4\). Ответ: \(y = -4\); \(0\); \(4\) 2. \(3x^4 + 6x^3 + 3x^2 = 0\) Решение: Вынесем общий множитель \(3x^2\) за скобки: \[3x^2(x^2 + 2x + 1) = 0\] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \(3x^2 = 0\), либо \(x^2 + 2x + 1 = 0\). Рассмотрим первый случай: \[3x^2 = 0\] \[x^2 = \frac{0}{3}\] \[x^2 = 0\] \[x = 0\] Этот корень имеет кратность 2. Рассмотрим второй случай: \[x^2 + 2x + 1 = 0\] Это квадратный трехчлен, который является полным квадратом суммы: \((x + 1)^2\). Значит, уравнение можно записать как: \[(x + 1)^2 = 0\] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[x + 1 = 0\] \[x = -1\] Этот корень также имеет кратность 2. Все корни уравнения: \(0\), \(-1\). Запишем их в порядке возрастания: \(-1\), \(0\). Ответ: \(x = -1\); \(0\)