Задание 2
Укажите решение системы неравенств:
\[ \begin{cases} x > -1, \\ -4 - x > 0. \end{cases} \]Решение:
Решим каждое неравенство по отдельности.
Первое неравенство:
\[ x > -1 \]Это неравенство уже решено. Его решение в виде интервала: \( (-1; +\infty) \).
На числовой прямой это будет выглядеть как точка -1 (выколотая, так как неравенство строгое) и штриховка вправо от нее.
Второе неравенство:
\[ -4 - x > 0 \]Перенесем число -4 в правую часть неравенства, изменив его знак:
\[ -x > 4 \]Умножим обе части неравенства на -1. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:
\[ x < -4 \]Решение второго неравенства в виде интервала: \( (-\infty; -4) \).
На числовой прямой это будет выглядеть как точка -4 (выколотая) и штриховка влево от нее.
Найдем общее решение системы:
Система неравенств означает, что должны выполняться оба условия одновременно. То есть, нужно найти пересечение решений каждого неравенства.
У нас есть два условия:
1. \(x > -1\)
2. \(x < -4\)
Давайте представим эти решения на одной числовой прямой:
Для \(x > -1\): штриховка идет от -1 вправо.
Для \(x < -4\): штриховка идет от -4 влево.
Мы видим, что эти два интервала не пересекаются. Нет таких чисел, которые одновременно были бы больше -1 и меньше -4.
Например, если число больше -1 (например, 0, 1, 2), оно не может быть меньше -4.
Если число меньше -4 (например, -5, -6), оно не может быть больше -1.
Следовательно, у этой системы неравенств нет решений.
Ответ:
Среди предложенных вариантов правильный ответ: нет решений.