Задание 3
Укажите решение системы неравенств:
\[ \begin{cases} x + 0.7 \le 0, \\ x - 1 \ge -5. \end{cases} \]Решение:
Решим каждое неравенство по отдельности.
Первое неравенство:
\[ x + 0.7 \le 0 \]Перенесем число 0.7 в правую часть неравенства, изменив его знак:
\[ x \le -0.7 \]Решение первого неравенства в виде интервала: \( (-\infty; -0.7] \).
На числовой прямой это будет выглядеть как закрашенная точка -0.7 (так как неравенство нестрогое, "меньше или равно") и штриховка влево от нее.
Второе неравенство:
\[ x - 1 \ge -5 \]Перенесем число -1 в правую часть неравенства, изменив его знак:
\[ x \ge -5 + 1 \] \[ x \ge -4 \]Решение второго неравенства в виде интервала: \( [-4; +\infty) \).
На числовой прямой это будет выглядеть как закрашенная точка -4 (так как неравенство нестрогое, "больше или равно") и штриховка вправо от нее.
Найдем общее решение системы:
Система неравенств означает, что должны выполняться оба условия одновременно. То есть, нужно найти пересечение решений каждого неравенства.
У нас есть два условия:
1. \(x \le -0.7\)
2. \(x \ge -4\)
Давайте представим эти решения на одной числовой прямой:
Для \(x \le -0.7\): штриховка идет от -0.7 влево, включая -0.7.
Для \(x \ge -4\): штриховка идет от -4 вправо, включая -4.
Пересечением этих двух интервалов будет промежуток от -4 до -0.7, включая обе эти точки.
Это можно записать как \( [-4; -0.7] \).
Ответ:
Среди предложенных вариантов, правильный ответ соответствует интервалу \( [-4; -0.7] \), где обе точки закрашены, а штриховка находится между ними.
Это третий вариант ответа на изображении.