Задание 6
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
На рисунке изображена числовая прямая с двумя выколотыми точками: 0 и 8. Штриховка идет влево от 0 и вправо от 8. Это соответствует интервалам \( (-\infty; 0) \cup (8; +\infty) \).
Решение:
Нам нужно найти такое неравенство, решение которого совпадает с изображенным на рисунке. Рассмотрим предложенные варианты.
Вариант 1: \( x^2 - 64 < 0 \)
Найдем корни уравнения \( x^2 - 64 = 0 \):
\[ x^2 = 64 \] \[ x = \pm \sqrt{64} \] \[ x_1 = -8, \quad x_2 = 8 \]Это парабола, ветви вверх. Выражение \( x^2 - 64 \) будет меньше 0 между корнями.
Решение: \( (-8; 8) \).
Это не совпадает с рисунком.
Вариант 2: \( x^2 - 64 > 0 \)
Корни те же: -8 и 8. Парабола ветвями вверх. Выражение \( x^2 - 64 \) будет больше 0 вне корней.
Решение: \( (-\infty; -8) \cup (8; +\infty) \).
Это не совпадает с рисунком, так как на рисунке корни 0 и 8, а здесь -8 и 8.
Вариант 3: \( x^2 - 8x < 0 \)
Найдем корни уравнения \( x^2 - 8x = 0 \):
Вынесем \(x\) за скобки:
\[ x(x - 8) = 0 \] \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 8 \]Это парабола, ветви вверх. Выражение \( x^2 - 8x \) будет меньше 0 между корнями.
Решение: \( (0; 8) \).
Это не совпадает с рисунком, так как на рисунке штриховка вне интервала, а здесь внутри.
Вариант 4: \( x^2 - 8x > 0 \)
Корни те же: 0 и 8. Парабола ветвями вверх. Выражение \( x^2 - 8x \) будет больше 0 вне корней.
Решение: \( (-\infty; 0) \cup (8; +\infty) \).
Это полностью совпадает с изображением на рисунке: выколотые точки 0 и 8, штриховка влево от 0 и вправо от 8.
Ответ:
Правильное неравенство: \( x^2 - 8x > 0 \).