ВАРИАНТ 2
1. Выполните деление:
1) \(4\frac{1}{6} : 5\)
Решение:
Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:
\(4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)
Теперь выполним деление. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число:
\(\frac{25}{6} : 5 = \frac{25}{6} \cdot \frac{1}{5}\)
Сократим дроби:
\(\frac{25}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{6}\)
Ответ: \(\frac{5}{6}\)
2) \(18 : 1\frac{2}{7}\)
Решение:
Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:
\(1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\)
Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
\(18 : \frac{9}{7} = 18 \cdot \frac{7}{9}\)
Сократим:
\(18 \cdot \frac{7}{9} = \frac{18}{1} \cdot \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9}{1} \cdot \frac{7}{9} = 2 \cdot 7 = 14\)
Ответ: \(14\)
3) \(8\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}\)
Решение:
Сначала переведем обе смешанные дроби в неправильные:
\(8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}\)
\(2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
Теперь выполним деление:
\(\frac{35}{4} : \frac{7}{3} = \frac{35}{4} \cdot \frac{3}{7}\)
Сократим:
\(\frac{35}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 3}{4} = \frac{15}{4}\)
Переведем неправильную дробь в смешанную:
\(\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\)
Ответ: \(3\frac{3}{4}\)
2. В доме 45 однокомнатных квартир, что составляет 15 % всех квартир. Сколько всего квартир в этом доме?
Решение:
Пусть \(X\) - общее количество квартир в доме.
Известно, что 45 однокомнатных квартир составляют 15 % от общего числа квартир.
Это можно записать как:
\(0.15 \cdot X = 45\)
Чтобы найти \(X\), разделим 45 на 0.15:
\(X = \frac{45}{0.15}\)
Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 100:
\(X = \frac{45 \cdot 100}{0.15 \cdot 100} = \frac{4500}{15}\)
Выполним деление:
\(X = 300\)
Ответ: В этом доме всего 300 квартир.
3. Найдите значение выражения:
1) \(\left(10 - 1\frac{17}{27} : \frac{22}{45}\right) : 4\frac{4}{9}\)
Решение:
Выполним действия по порядку:
Первое действие: Деление \(1\frac{17}{27} : \frac{22}{45}\)
Переведем смешанную дробь в неправильную:
\(1\frac{17}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 17}{27} = \frac{27 + 17}{27} = \frac{44}{27}\)
Выполним деление, умножив на обратную дробь:
\(\frac{44}{27} : \frac{22}{45} = \frac{44}{27} \cdot \frac{45}{22}\)
Сократим дроби:
\(\frac{44}{27} \cdot \frac{45}{22} = \frac{2 \cdot 22}{3 \cdot 9} \cdot \frac{5 \cdot 9}{22} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3}\)
Второе действие: Вычитание \(10 - \frac{10}{3}\)
Представим 10 как дробь со знаменателем 3:
\(10 = \frac{10 \cdot 3}{3} = \frac{30}{3}\)
Выполним вычитание:
\(\frac{30}{3} - \frac{10}{3} = \frac{30 - 10}{3} = \frac{20}{3}\)
Третье действие: Деление \(\frac{20}{3} : 4\frac{4}{9}\)
Переведем смешанную дробь в неправильную:
\(4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}\)
Выполним деление, умножив на обратную дробь:
\(\frac{20}{3} : \frac{40}{9} = \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{40}\)
Сократим дроби:
\(\frac{20}{3} \cdot \frac{9}{40} = \frac{20}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 20} = \frac{3}{2}\)
Переведем неправильную дробь в смешанную:
\(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)
Ответ: \(1\frac{1}{2}\)
2) \(\frac{6.5 \cdot 3.3 \cdot 1.6}{0.4 \cdot 4.4 \cdot 2.6}\)
Решение:
Перепишем выражение, чтобы было удобнее сокращать:
\(\frac{6.5 \cdot 3.3 \cdot 1.6}{0.4 \cdot 4.4 \cdot 2.6} = \frac{65 \cdot 33 \cdot 16}{4 \cdot 44 \cdot 26}\)
Теперь сократим общие множители:
Сократим 16 и 4:
\(\frac{65 \cdot 33 \cdot (4 \cdot 4)}{4 \cdot 44 \cdot 26} = \frac{65 \cdot 33 \cdot 4}{44 \cdot 26}\)
Сократим 33 и 44 (на 11):
\(\frac{65 \cdot (3 \cdot 11) \cdot 4}{(4 \cdot 11) \cdot 26} = \frac{65 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 26}\)
Сократим 4:
\(\frac{65 \cdot 3}{26}\)
Сократим 65 и 26 (на 13):
\(65 = 5 \cdot 13\)
\(26 = 2 \cdot 13\)
\(\frac{(5 \cdot 13) \cdot 3}{(2 \cdot 13)} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2}\)
Переведем неправильную дробь в десятичную:
\(\frac{15}{2} = 7.5\)
Ответ: \(7.5\)