Задача:
Кран поднял плиту массой 500 кг и перенёс её на расстояние 25 м. Определите работу крана без учёта сил трения. Движение плиты следует считать равномерным.
Варианты ответов:
- 125 000 Дж.
- 12500 Дж.
- 200 Дж.
- 2 Дж.
Решение:
1. Запишем, что дано:
- Масса плиты \(m = 500\) кг
- Расстояние, на которое перенесли плиту \(s = 25\) м
- Ускорение свободного падения \(g \approx 10\) м/с\(^2\) (стандартное приближение для школьных задач, если не указано иное)
2. Определим, какую работу совершает кран.
Кран совершает работу по двум направлениям:
- Подъем плиты на некоторую высоту.
- Перемещение плиты горизонтально.
В условии задачи сказано, что кран "поднял плиту массой 500 кг и перенёс её на расстояние 25 м". Важно понять, что подразумевается под "поднял". Если плита была поднята на некоторую высоту, а затем перемещена горизонтально, то работа по горизонтальному перемещению (без учёта сил трения) равна нулю, так как сила тяжести перпендикулярна перемещению, а других горизонтальных сил, совершающих работу, нет (сила тяги крана в горизонтальном направлении совершает работу, но она компенсируется силой инерции, если движение равномерное, или просто не указана высота подъема). Обычно в таких задачах, если не указана высота подъема, подразумевается, что работа совершается только по горизонтальному перемещению, или же под "поднял" подразумевается, что плита уже находится на некоторой высоте и перемещается горизонтально.
Однако, если бы плита была поднята на высоту 25 м, то работа была бы \(A = mgh\). Если бы плита была перемещена горизонтально на 25 м, то работа по перемещению горизонтально (без трения) была бы 0. Это противоречит вариантам ответов, которые явно указывают на ненулевую работу.
Давайте внимательно перечитаем условие: "Кран поднял плиту массой 500 кг и перенёс её на расстояние 25 м."
Часто в задачах такого типа, если не указана высота подъема, под "расстоянием" подразумевается именно расстояние, на которое была поднята плита, или же это расстояние, на которое была перемещена плита, и при этом подразумевается, что кран совершает работу против силы тяжести, поднимая плиту на эту высоту.
Рассмотрим наиболее вероятный сценарий для школьной задачи: кран поднимает плиту на высоту \(h\) и перемещает её. Если "расстояние 25 м" относится к высоте подъема, то работа будет:
\[A = F \cdot h\]
Где \(F\) — сила, которую прикладывает кран для подъема плиты. При равномерном подъеме эта сила равна силе тяжести плиты:
\[F = mg\]
Тогда работа по подъему плиты на высоту \(h\) будет:
\[A = mgh\]
Если же "расстояние 25 м" — это горизонтальное перемещение, а высота подъема не указана, то работа по горизонтальному перемещению без трения равна нулю. Это не соответствует вариантам ответов.
Предположим, что "расстояние 25 м" — это высота, на которую подняли плиту.
Тогда \(h = 25\) м.
3. Рассчитаем работу:
\[A = mgh\]
\[A = 500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 25 \text{ м}\]
\[A = 5000 \text{ Н} \cdot 25 \text{ м}\]
\[A = 125000 \text{ Дж}\]
4. Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов:
- 1) 125 000 Дж. — Этот вариант совпадает с нашим расчетом.
- 2) 12500 Дж. — Неверно.
- 3) 200 Дж. — Неверно.
- 4) 2 Дж. — Неверно.
Важное замечание: Формулировка "перенёс её на расстояние 25 м" может быть неоднозначной. Однако, учитывая варианты ответов и типичные задачи по физике, наиболее логичным является предположение, что 25 м — это высота, на которую была поднята плита. Если бы это было горизонтальное перемещение, и не было бы указано трение, то работа была бы 0. Если бы кран поднимал плиту на высоту \(h\) и перемещал на расстояние \(s\), то полная работа была бы \(A = mgh + F_{тяги\_горизонтальной} \cdot s\). Но так как \(F_{тяги\_горизонтальной}\) не дана и трение не учитывается, то работа по горизонтальному перемещению равна нулю. Поэтому, скорее всего, 25 м — это высота.
Ответ:
Правильный вариант ответа — 1) 125 000 Дж.