Задача:
Как изменится потенциальная энергия груза массой 200 кг, поднимаемого с платформы на высоту 5 м относительно поверхности Земли? Высота платформы 2 м.
Варианты ответов:
- Уменьшится на 12000 Дж
- Увеличится на 6000 Дж
- Увеличится на 8000 Дж
- Уменьшится на 6000 Дж
Решение:
1. Запишем, что дано:
- Масса груза \(m = 200\) кг
- Высота, на которую поднимают груз относительно поверхности Земли \(h_{конечная} = 5\) м
- Высота платформы относительно поверхности Земли \(h_{платформа} = 2\) м
- Ускорение свободного падения \(g \approx 10\) м/с\(^2\) (стандартное приближение для школьных задач)
2. Определим начальную высоту груза:
Груз находится на платформе, поэтому его начальная высота относительно поверхности Земли равна высоте платформы:
\[h_{начальная} = h_{платформа} = 2 \text{ м}\]
3. Вспомним формулу для потенциальной энергии:
Потенциальная энергия \(E_p\) тела, поднятого на высоту \(h\) относительно нулевого уровня, рассчитывается по формуле:
\[E_p = mgh\]
4. Рассчитаем начальную потенциальную энергию груза:
\[E_{p\_начальная} = mgh_{начальная}\]
\[E_{p\_начальная} = 200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м}\]
\[E_{p\_начальная} = 4000 \text{ Дж}\]
5. Рассчитаем конечную потенциальную энергию груза:
\[E_{p\_конечная} = mgh_{конечная}\]
\[E_{p\_конечная} = 200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}\]
\[E_{p\_конечная} = 10000 \text{ Дж}\]
6. Определим изменение потенциальной энергии:
Изменение потенциальной энергии \(\Delta E_p\) — это разность между конечной и начальной потенциальной энергией:
\[\Delta E_p = E_{p\_конечная} - E_{p\_начальная}\]
\[\Delta E_p = 10000 \text{ Дж} - 4000 \text{ Дж}\]
\[\Delta E_p = 6000 \text{ Дж}\]
Поскольку \(\Delta E_p\) получилось положительным числом, потенциальная энергия увеличилась.
7. Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов:
- 1) Уменьшится на 12000 Дж — Неверно.
- 2) Увеличится на 6000 Дж — Этот вариант совпадает с нашим расчетом.
- 3) Увеличится на 8000 Дж — Неверно.
- 4) Уменьшится на 6000 Дж — Неверно.
Ответ:
Правильный вариант ответа — 2) Увеличится на 6000 Дж.