Задача:
На коротком плече рычага подвешен груз массой 50 кг. Для его подъема к длинному плечу приложили силу 250 Н. Груз подняли на высоту 5 см, при этом точка приложения движущей силы опустилась на высоту 40 см. Найдите к.п.д. рычага (в процентах).
Решение:
1. Запишем, что нам дано:
- Масса груза: \(m = 50\) кг
- Приложенная сила: \(F = 250\) Н
- Высота подъема груза: \(h_1 = 5\) см \( = 0,05\) м
- Высота, на которую опустилась точка приложения силы: \(h_2 = 40\) см \( = 0,4\) м
- Ускорение свободного падения: \(g = 10\) Н/кг (или м/с2)
2. Что нужно найти:
- Коэффициент полезного действия (к.п.д.) рычага: \(\eta\) - ?
3. Вспомним формулу для к.п.д.:
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) — это отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах.
\[\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%\]4. Найдем полезную работу (\(A_{полезная}\)):
Полезная работа — это работа, которую совершает рычаг по подъему груза.
Формула работы: \(A = F \cdot h\)
В данном случае сила, которую нужно преодолеть, это сила тяжести груза: \(F_{тяжести} = m \cdot g\)
Тогда полезная работа будет:
\[A_{полезная} = m \cdot g \cdot h_1\] \[A_{полезная} = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,05 \text{ м}\] \[A_{полезная} = 500 \text{ Н} \cdot 0,05 \text{ м}\] \[A_{полезная} = 25 \text{ Дж}\]5. Найдем затраченную работу (\(A_{затраченная}\)):
Затраченная работа — это работа, которую совершает приложенная сила.
Формула работы: \(A = F \cdot h\)
В данном случае приложенная сила \(F\) и высота, на которую опустилась точка ее приложения \(h_2\).
\[A_{затраченная} = F \cdot h_2\] \[A_{затраченная} = 250 \text{ Н} \cdot 0,4 \text{ м}\] \[A_{затраченная} = 100 \text{ Дж}\]6. Рассчитаем к.п.д. рычага:
\[\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%\] \[\eta = \frac{25 \text{ Дж}}{100 \text{ Дж}} \cdot 100\%\] \[\eta = 0,25 \cdot 100\%\] \[\eta = 25\%\]Ответ:
Коэффициент полезного действия рычага составляет 25%.