Задача:
На одной и той же высоте находятся кусок мрамора и кусок свинца одинаковых объёмов. Какое из этих тел обладает большей потенциальной энергией?
Варианты ответа:
- кусок мрамора
- кусок свинца
Решение:
1. Вспомним формулу для потенциальной энергии:
Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, рассчитывается по формуле:
\[E_p = m \cdot g \cdot h\]Где:
- \(E_p\) — потенциальная энергия
- \(m\) — масса тела
- \(g\) — ускорение свободного падения (постоянная величина)
- \(h\) — высота, на которой находится тело
2. Проанализируем условия задачи:
- "На одной и той же высоте" — это значит, что \(h\) для обоих тел одинакова.
- "Одинаковых объёмов" — это значит, что \(V\) для обоих тел одинаков.
- \(g\) — это постоянная величина для обоих тел.
3. Определим, что влияет на потенциальную энергию в данном случае:
Поскольку \(g\) и \(h\) одинаковы для обоих тел, то потенциальная энергия будет зависеть только от массы тела \(m\).
Чем больше масса тела, тем больше его потенциальная энергия.
4. Сравним массы кусков мрамора и свинца:
Масса тела связана с его объемом и плотностью по формуле:
\[m = \rho \cdot V\]Где:
- \(m\) — масса тела
- \(\rho\) — плотность вещества
- \(V\) — объем тела
Мы знаем, что объемы \(V\) у кусков мрамора и свинца одинаковы. Значит, тело с большей плотностью будет иметь большую массу.
Из справочных данных известно, что:
- Плотность мрамора \(\rho_{мрамора}\) составляет примерно 2600-2900 кг/м3.
- Плотность свинца \(\rho_{свинца}\) составляет примерно 11340 кг/м3.
Очевидно, что плотность свинца значительно больше плотности мрамора (\(\rho_{свинца} > \rho_{мрамора}\)).
5. Сделаем вывод:
Поскольку плотность свинца больше плотности мрамора, то при одинаковых объемах кусок свинца будет иметь большую массу (\(m_{свинца} > m_{мрамора}\)).
Так как потенциальная энергия прямо пропорциональна массе (\(E_p = m \cdot g \cdot h\)), то кусок свинца будет обладать большей потенциальной энергией.
Ответ:
Кусок свинца.