Задача:
Какой наибольший груз может приподнять мальчик, масса которого равна 45 кг, пользуясь одним подвижным и одним неподвижным блоком?
Варианты ответа (в кг):
- 60
- 45
- 22,5
- 90
Решение:
1. Запишем, что нам дано:
- Масса мальчика: \(m_{мальчика} = 45\) кг
- Используемые механизмы: один подвижный блок и один неподвижный блок.
2. Что нужно найти:
- Наибольшая масса груза, которую может поднять мальчик: \(m_{груза}\) - ?
3. Вспомним принцип действия блоков:
- Неподвижный блок: Не дает выигрыша в силе, но изменяет направление действия силы. То есть, если мальчик тянет веревку вниз с силой \(F\), то груз поднимается с силой \(F\).
- Подвижный блок: Дает выигрыш в силе в 2 раза (без учета трения и массы блока). Это означает, что для подъема груза весом \(P\) нужно приложить силу \(F = P/2\).
4. Определим максимальную силу, которую может приложить мальчик:
Мальчик может приложить силу, равную его собственному весу. Если он будет тянуть с большей силой, он сам оторвется от земли.
Сила, которую может приложить мальчик: \(F_{мальчика} = m_{мальчика} \cdot g\)
Где \(g\) — ускорение свободного падения.
Максимальная сила, которую может приложить мальчик, равна его весу: \(F_{max} = 45 \text{ кг} \cdot g\).
5. Рассмотрим систему из одного подвижного и одного неподвижного блока:
Неподвижный блок просто меняет направление силы, которую прикладывает мальчик. Он позволяет мальчику тянуть вниз, что удобнее.
Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Это означает, что сила, которую прикладывает мальчик к веревке, умножается на 2 для подъема груза.
Таким образом, если мальчик прикладывает силу \(F_{мальчика}\), то груз поднимается с силой \(F_{груза} = 2 \cdot F_{мальчика}\).
6. Рассчитаем максимальный вес груза:
Максимальная сила, которую может приложить мальчик, равна его весу: \(F_{мальчика} = m_{мальчика} \cdot g\).
Максимальный вес груза, который он может поднять, будет:
\[P_{груза} = 2 \cdot F_{мальчика}\] \[P_{груза} = 2 \cdot m_{мальчика} \cdot g\]Масса груза \(m_{груза}\) связана с его весом \(P_{груза}\) по формуле \(P_{груза} = m_{груза} \cdot g\).
Значит:
\[m_{груза} \cdot g = 2 \cdot m_{мальчика} \cdot g\]Сократим \(g\) с обеих сторон:
\[m_{груза} = 2 \cdot m_{мальчика}\] \[m_{груза} = 2 \cdot 45 \text{ кг}\] \[m_{груза} = 90 \text{ кг}\]7. Сравним полученный результат с вариантами ответа:
Наш результат 90 кг совпадает с одним из предложенных вариантов.
Ответ:
Наибольший груз, который может приподнять мальчик, равен 90 кг.