Задача:
При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, присоединенный к грузу, показывал силу, равную 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если её длина 1,8 м, высота 30 см.
Решение:
1. Запишем, что нам дано:
- Масса груза: \(m = 15\) кг
- Сила, приложенная к грузу (показания динамометра): \(F = 40\) Н
- Длина наклонной плоскости: \(L = 1,8\) м
- Высота наклонной плоскости: \(h = 30\) см
- Ускорение свободного падения: \(g = 10\) Н/кг (или м/с2)
2. Переведем все величины в систему СИ:
Высота \(h = 30\) см \( = 0,3\) м
3. Что нужно найти:
- Коэффициент полезного действия (к.п.д.) наклонной плоскости: \(\eta\) - ?
4. Вспомним формулу для к.п.д.:
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) — это отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах.
\[\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%\]5. Найдем полезную работу (\(A_{полезная}\)):
Полезная работа — это работа, которую нужно совершить для подъема груза на высоту \(h\) без учета трения и других потерь. Эта работа равна потенциальной энергии, которую приобретает груз.
\[A_{полезная} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h\] \[A_{полезная} = 15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,3 \text{ м}\] \[A_{полезная} = 150 \text{ Н} \cdot 0,3 \text{ м}\] \[A_{полезная} = 45 \text{ Дж}\]6. Найдем полную (затраченную) работу (\(A_{затраченная}\)):
Полная работа — это работа, которую совершает динамометр, перемещая груз по всей длине наклонной плоскости.
\[A_{затраченная} = F \cdot L\] \[A_{затраченная} = 40 \text{ Н} \cdot 1,8 \text{ м}\] \[A_{затраченная} = 72 \text{ Дж}\]7. Рассчитаем к.п.д. наклонной плоскости:
\[\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%\] \[\eta = \frac{45 \text{ Дж}}{72 \text{ Дж}} \cdot 100\%\] \[\eta = \frac{45}{72} \cdot 100\%\]Сократим дробь на 9:
\[\eta = \frac{5}{8} \cdot 100\%\] \[\eta = 0,625 \cdot 100\%\] \[\eta = 62,5\%\]Ответ:
Коэффициент полезного действия наклонной плоскости составляет 62,5%.