Задача:
На рисунке изображён рычаг, имеющий ось вращения в точке О. Груз какой массы надо подвесить в точке В, чтобы рычаг был в равновесии?
Варианты ответа (в г):
- 200 г.
- 300 г.
- 100 г.
- 400 г.
Решение:
1. Проанализируем рисунок и запишем данные:
На рисунке изображен рычаг с осью вращения в точке О. Рычаг разделен на равные отрезки.
- Слева от оси вращения (точка О) в точке А подвешены два груза по 100 г каждый.
- Общая масса грузов в точке А: \(m_A = 100 \text{ г} + 100 \text{ г} = 200 \text{ г}\).
- Расстояние от точки А до оси вращения О (плечо силы \(F_A\)): \(l_A = 2\) деления.
- Справа от оси вращения (точка О) в точке В нужно подвесить груз неизвестной массы \(m_B\).
- Расстояние от точки В до оси вращения О (плечо силы \(F_B\)): \(l_B = 1\) деление.
2. Вспомним условие равновесия рычага (правило моментов):
Рычаг находится в равновесии, если момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей рычаг против часовой стрелки.
Момент силы \(M\) рассчитывается как произведение силы \(F\) на её плечо \(l\): \(M = F \cdot l\).
Сила, действующая на рычаг от груза, равна весу груза: \(F = m \cdot g\).
Тогда условие равновесия можно записать как:
\[M_A = M_B\] \[F_A \cdot l_A = F_B \cdot l_B\] \[m_A \cdot g \cdot l_A = m_B \cdot g \cdot l_B\]3. Сократим \(g\) и выразим неизвестную массу \(m_B\):
Поскольку \(g\) присутствует с обеих сторон уравнения, его можно сократить:
\[m_A \cdot l_A = m_B \cdot l_B\]Выразим \(m_B\):
\[m_B = \frac{m_A \cdot l_A}{l_B}\]4. Подставим известные значения и рассчитаем \(m_B\):
\[m_B = \frac{200 \text{ г} \cdot 2 \text{ деления}}{1 \text{ деление}}\] \[m_B = \frac{400 \text{ г} \cdot \text{деления}}{\text{деление}}\] \[m_B = 400 \text{ г}\]5. Сравним полученный результат с вариантами ответа:
Наш результат 400 г совпадает с одним из предложенных вариантов.
Ответ:
В точке В надо подвесить груз массой 400 г, чтобы рычаг был в равновесии.