Решение задачи: определение ускорения диска

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.
1а. Диск массой 1,6 кг движется под действием силы 12 Н, сила сопротивления движению (сила трения) равна 4 Н. С каким ускорением движется диск?
Решение:
1. Запишем известные величины: Масса диска \(m = 1,6\) кг. Действующая сила \(F_{действующая} = 12\) Н. Сила сопротивления (трения) \(F_{трения} = 4\) Н.
2. Найдем равнодействующую силу, которая сообщает диску ускорение. Равнодействующая сила — это разность между действующей силой и силой сопротивления, так как они направлены в противоположные стороны. \(F_{равнодействующая} = F_{действующая} - F_{трения}\) \(F_{равнодействующая} = 12 \text{ Н} - 4 \text{ Н} = 8 \text{ Н}\)
3. Используем второй закон Ньютона, который гласит, что равнодействующая сила равна произведению массы тела на его ускорение: \(F = m \cdot a\). Из этой формулы выразим ускорение: \(a = \frac{F_{равнодействующая}}{m}\).
4. Подставим значения и рассчитаем ускорение: \(a = \frac{8 \text{ Н}}{1,6 \text{ кг}}\) \(a = 5 \text{ м/с}^2\)
Ответ: Диск движется с ускорением 5 м/с\(^2\).
---
1б. Сила трения, действующая на тележку равна 0,15 Н. Чему равна сила, приводящая тележку в движение, если масса тележки 3 кг, а ускорение тележки 0,2 м/с\(^2\)?
Решение:
1. Запишем известные величины: Сила трения \(F_{трения} = 0,15\) Н. Масса тележки \(m = 3\) кг. Ускорение тележки \(a = 0,2\) м/с\(^2\).
2. Используем второй закон Ньютона. Равнодействующая сила, действующая на тележку, равна произведению массы на ускорение: \(F_{равнодействующая} = m \cdot a\) \(F_{равнодействующая} = 3 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2\) \(F_{равнодействующая} = 0,6 \text{ Н}\)
3. Сила, приводящая тележку в движение (\(F_{приводящая}\)), должна преодолевать силу трения и сообщать тележке ускорение. То есть, равнодействующая сила — это разность между приводящей силой и силой трения: \(F_{равнодействующая} = F_{приводящая} - F_{трения}\)
4. Выразим из этой формулы приводящую силу: \(F_{приводящая} = F_{равнодействующая} + F_{трения}\)
5. Подставим значения и рассчитаем приводящую силу: \(F_{приводящая} = 0,6 \text{ Н} + 0,15 \text{ Н}\) \(F_{приводящая} = 0,75 \text{ Н}\)
Ответ: Сила, приводящая тележку в движение, равна 0,75 Н.
---
1в. Под действием силы 20 Н тело массой 4 кг движется с ускорением 3 м/с\(^2\). Чему равна сила сопротивления движению?
Решение:
1. Запишем известные величины: Действующая сила \(F_{действующая} = 20\) Н. Масса тела \(m = 4\) кг. Ускорение тела \(a = 3\) м/с\(^2\).
2. Найдем равнодействующую силу, которая сообщает телу ускорение, используя второй закон Ньютона: \(F_{равнодействующая} = m \cdot a\) \(F_{равнодействующая} = 4 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}^2\) \(F_{равнодействующая} = 12 \text{ Н}\)
3. Равнодействующая сила — это разность между действующей силой и силой сопротивления (\(F_{сопротивления}\)): \(F_{равнодействующая} = F_{действующая} - F_{сопротивления}\)
4. Выразим из этой формулы силу сопротивления: \(F_{сопротивления} = F_{действующая} - F_{равнодействующая}\)
5. Подставим значения и рассчитаем силу сопротивления: \(F_{сопротивления} = 20 \text{ Н} - 12 \text{ Н}\) \(F_{сопротивления} = 8 \text{ Н}\)
Ответ: Сила сопротивления движению равна 8 Н.
---
1г. Чему равна масса движущегося тела с ускорением 0,5 м/с\(^2\), если сила приводящая в движение равна 8 Н, сила сопротивлению движению 2,5 Н?
Решение:
1. Запишем известные величины: Ускорение тела \(a = 0,5\) м/с\(^2\). Приводящая сила \(F_{приводящая} = 8\) Н. Сила сопротивления \(F_{сопротивления} = 2,5\) Н.
2. Найдем равнодействующую силу, которая сообщает телу ускорение. Равнодействующая сила — это разность между приводящей силой и силой сопротивления: \(F_{равнодействующая} = F_{приводящая} - F_{сопротивления}\) \(F_{равнодействующая} = 8 \text{ Н} - 2,5 \text{ Н}\) \(F_{равнодействующая} = 5,5 \text{ Н}\)
3. Используем второй закон Ньютона: \(F = m \cdot a\). Из этой формулы выразим массу тела: \(m = \frac{F_{равнодействующая}}{a}\).
4. Подставим значения и рассчитаем массу: \(m = \frac{5,5 \text{ Н}}{0,5 \text{ м/с}^2}\) \(m = 11 \text{ кг}\)
Ответ: Масса движущегося тела равна 11 кг.
---
2а. Вагон массой 10 т сталкивается с неподвижным вагоном такой же массы. Какова скорость совместного движения вагонов, если до столкновения скорость вагона была равна 2 м/с?
Решение:
1. Запишем известные величины: Масса первого вагона \(m_1 = 10\) т \( = 10000\) кг. Масса второго вагона \(m_2 = 10\) т \( = 10000\) кг (так как "такой же массы"). Начальная скорость первого вагона \(v_1 = 2\) м/с. Начальная скорость второго вагона \(v_2 = 0\) м/с (неподвижный вагон).
2. Это задача на закон сохранения импульса. При неупругом столкновении (вагоны движутся вместе после столкновения) суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения. Формула закона сохранения импульса: \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{общая}\), где \(v_{общая}\) — скорость совместного движения вагонов.
3. Подставим известные значения в формулу: \(10000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 10000 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = (10000 \text{ кг} + 10000 \text{ кг}) \cdot v_{общая}\) \(20000 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 0 = 20000 \text{ кг} \cdot v_{общая}\) \(20000 = 20000 \cdot v_{общая}\)
4. Выразим и рассчитаем \(v_{общая}\): \(v_{общая} = \frac{20000}{20000}\) \(v_{общая} = 1 \text{ м/с}\)
Ответ: Скорость совместного движения вагонов после столкновения будет 1 м/с.
---
2б. Шар массой 0,5 кг догоняет шар массой 0,3 кг, после удара шары двигаются вместе. Какова скорость совместного движения, если до удара скорость шаров была равна соответственно 2 м/с и 1 м/с?
Решение:
1. Запишем известные величины: Масса первого шара \(m_1 = 0,5\) кг. Масса второго шара \(m_2 = 0,3\) кг. Начальная скорость первого шара \(v_1 = 2\) м/с. Начальная скорость второго шара \(v_2 = 1\) м/с.
2. Это также задача на закон сохранения импульса для неупругого столкновения. Шары движутся в одном направлении, так как первый шар "догоняет" второй. Формула закона сохранения импульса: \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{общая}\), где \(v_{общая}\) — скорость совместного движения шаров.
3. Подставим известные значения в формулу: \(0,5 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 0,3 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} = (0,5 \text{ кг} + 0,3 \text{ кг}) \cdot v_{общая}\) \(1 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 0,3 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 0,8 \text{ кг} \cdot v_{общая}\) \(1,3 = 0,8 \cdot v_{общая}\)
4. Выразим и рассчитаем \(v_{общая}\): \(v_{общая} = \frac{1,3}{0,8}\) \(v_{общая} = 1,625 \text{ м/с}\)
Ответ: Скорость совместного движения шаров после удара будет 1,625 м/с.
---
2в. Мальчик массой 45 кг движется со скоростью 2 м/с, навстречу движется тележка, массой 5 кг со скоростью 4 м/с. Какова скорость совместного движения после прыжка?
Решение:
1. Запишем известные величины: Масса мальчика \(m_1 = 45\) кг. Скорость мальчика \(v_1 = 2\) м/с. Масса тележки \(m_2 = 5\) кг. Скорость тележки \(v_2 = 4\) м/с.
2. Это задача на закон сохранения импульса. Мальчик прыгает на тележку, и они движутся вместе, что является неупругим взаимодействием. Важно учесть, что они движутся навстречу друг другу, поэтому скорости будут иметь разные знаки. Пусть направление движения мальчика будет положительным. Тогда скорость тележки будет отрицательной. Формула закона сохранения импульса: \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{общая}\).
3. Подставим известные значения в формулу, учитывая знаки скоростей: \(45 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 5 \text{ кг} \cdot (-4 \text{ м/с}) = (45 \text{ кг} + 5 \text{ кг}) \cdot v_{общая}\) \(90 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 20 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 50 \text{ кг} \cdot v_{общая}\) \(70 = 50 \cdot v_{общая}\)
4. Выразим и рассчитаем \(v_{общая}\): \(v_{общая} = \frac{70}{50}\) \(v_{общая} = 1,4 \text{ м/с}\)
Ответ: Скорость совместного движения мальчика и тележки после прыжка будет 1,4 м/с. Положительный знак скорости означает, что они будут двигаться в направлении, в котором изначально двигался мальчик.
---
2г. Тележка массой 50 кг движется со скоростью 4 м/с. С тележки сбрасывают груз массой 10 кг против движения с какой скоростью будет двигаться тележка?
Решение:
1. Запишем известные величины: Начальная масса тележки с грузом \(M_{начальная} = 50\) кг. Начальная скорость тележки с грузом \(V_{начальная} = 4\) м/с. Масса сброшенного груза \(m_{груза} = 10\) кг.
2. Это задача на закон сохранения импульса. До сбрасывания груза тележка и груз движутся как единое целое. После сбрасывания груза, груз и оставшаяся тележка движутся с разными скоростями. Масса тележки после сбрасывания груза: \(M_{конечная} = M_{начальная} - m_{груза} = 50 \text{ кг} - 10 \text{ кг} = 40\) кг.
3. Пусть скорость, с которой сбрасывают груз против движения, будет \(v_{груза}\). В условии не указана скорость, с которой груз сбрасывают относительно земли, а только "против движения". Обычно в таких задачах подразумевается скорость относительно тележки. Если груз сбрасывают "против движения" со скоростью, например, 4 м/с относительно земли, то это одно. Если "против движения" со скоростью 4 м/с относительно тележки, то это другое. Предположим, что груз сбрасывают со скоростью 4 м/с относительно земли, и это направление противоположно начальному движению тележки. Тогда скорость груза относительно земли будет \(v_{груза} = -4\) м/с.
4. Закон сохранения импульса: Начальный импульс системы (тележка + груз): \(P_{начальный} = M_{начальная} \cdot V_{начальная}\) Конечный импульс системы (тележка + груз): \(P_{конечный} = M_{конечная} \cdot V_{конечная} + m_{груза} \cdot v_{груза}\) Где \(V_{конечная}\) — искомая скорость тележки после сбрасывания груза.
5. Подставим значения: \(50 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} = 40 \text{ кг} \cdot V_{конечная} + 10 \text{ кг} \cdot (-4 \text{ м/с})\) \(200 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 40 \text{ кг} \cdot V_{конечная} - 40 \text{ кг} \cdot \text{м/с}\)
6. Перенесем член с импульсом груза в левую часть уравнения: \(200 + 40 = 40 \cdot V_{конечная}\) \(240 = 40 \cdot V_{конечная}\)
7. Выразим и рассчитаем \(V_{конечная}\): \(V_{