Задание 1. На рис. 1 показана буква, отображающая фигуру, симметричную относительно горизонтальной прямой. Изобразите на рис. 2 фигуру, симметричную изображенной фигуре относительно данной прямой.
Решение:
На рис. 1 мы видим два квадрата, расположенных симметрично относительно горизонтальной прямой. Это означает, что если мы сложим лист по этой прямой, квадраты совпадут.
На рис. 2 изображена фигура, похожая на треугольник. Чтобы построить симметричную фигуру относительно горизонтальной прямой, нужно для каждой точки исходной фигуры найти соответствующую точку на таком же расстоянии от прямой, но по другую сторону.
Представим, что горизонтальная прямая — это ось симметрии. Каждая вершина исходной фигуры будет иметь свою "зеркальную" вершину. Например, если вершина находится на 2 клетки выше прямой, то симметричная ей вершина будет на 2 клетки ниже прямой.
Давайте обозначим вершины исходной фигуры на рис. 2:
- Верхняя вершина: находится на 3 клетки выше горизонтальной прямой. Симметричная ей вершина будет на 3 клетки ниже прямой.
- Левая нижняя вершина: находится на 1 клетку выше горизонтальной прямой. Симметричная ей вершина будет на 1 клетку ниже прямой.
- Правая нижняя вершина: находится на 1 клетку выше горизонтальной прямой. Симметричная ей вершина будет на 1 клетку ниже прямой.
Соединив эти симметричные вершины, мы получим фигуру, которая будет "перевернутой" версией исходной фигуры относительно горизонтальной прямой.
Ответ: На рис. 2 нужно нарисовать фигуру, которая является зеркальным отражением исходной фигуры относительно горизонтальной прямой. Она будет выглядеть как перевернутый треугольник, расположенный под прямой.
Задание 2. Изобразите на рис. 2 фигуру, симметричную изображенной фигуре относительно данной прямой.
Решение:
На рис. 1 снова показаны два квадрата, симметричных относительно горизонтальной прямой.
На рис. 2 изображена фигура, похожая на звезду или стрелку. Принцип построения симметричной фигуры тот же, что и в первом задании. Для каждой точки исходной фигуры нужно найти симметричную ей точку относительно горизонтальной прямой.
Давайте рассмотрим ключевые точки фигуры на рис. 2:
- Самая верхняя точка: находится на 3 клетки выше прямой. Симметричная ей точка будет на 3 клетки ниже прямой.
- Самая нижняя точка: находится на 1 клетку выше прямой. Симметричная ей точка будет на 1 клетку ниже прямой.
- Боковые точки: если точка находится на 2 клетки выше прямой, то симметричная ей будет на 2 клетки ниже.
Соединив все симметричные точки, мы получим фигуру, которая будет зеркальным отражением исходной "звезды" относительно горизонтальной прямой.
Ответ: На рис. 2 нужно нарисовать фигуру, которая является зеркальным отражением исходной фигуры относительно горизонтальной прямой. Она будет выглядеть как перевернутая "звезда", расположенная под прямой.
Задание 3. Изобразите на рис. 2 фигуру, симметричную изображенной фигуре относительно данной прямой.
Решение:
На рис. 1 снова показаны два квадрата, симметричных относительно горизонтальной прямой.
На рис. 2 изображена фигура, похожая на стрелку, направленную влево-вверх. Для построения симметричной фигуры относительно горизонтальной прямой, мы снова будем отражать каждую точку.
Рассмотрим основные точки стрелки:
- Вершина стрелки (самая верхняя и левая точка): находится на 4 клетки выше прямой. Симметричная ей точка будет на 4 клетки ниже прямой.
- Нижний край стрелки: находится на 1 клетку выше прямой. Симметричная ей точка будет на 1 клетку ниже прямой.
- Правый край стрелки: находится на 2 клетки выше прямой. Симметричная ей точка будет на 2 клетки ниже прямой.
Соединив симметричные точки, мы получим стрелку, которая будет направлена влево-вниз, являясь зеркальным отражением исходной стрелки относительно горизонтальной прямой.
Ответ: На рис. 2 нужно нарисовать фигуру, которая является зеркальным отражением исходной фигуры относительно горизонтальной прямой. Она будет выглядеть как стрелка, направленная влево-вниз, расположенная под прямой.
Задание 4. Изобразите на рис. 2 фигуру, симметричную изображенной фигуре относительно данной прямой.
Решение:
На рис. 1 снова показаны два квадрата, симметричных относительно горизонтальной прямой.
На рис. 2 изображена фигура, похожая на "горку" или "крышу". Для построения симметричной фигуры относительно горизонтальной прямой, мы отражаем каждую точку.
Рассмотрим основные точки фигуры:
- Самая высокая точка: находится на 3 клетки выше прямой. Симметричная ей точка будет на 3 клетки ниже прямой.
- Нижние точки: находятся на 1 клетку выше прямой. Симметричные им точки будут на 1 клетку ниже прямой.
Соединив симметричные точки, мы получим фигуру, которая будет зеркальным отражением исходной "горки" относительно горизонтальной прямой. Она будет выглядеть как "перевернутая горка", расположенная под прямой.
Ответ: На рис. 2 нужно нарисовать фигуру, которая является зеркальным отражением исходной фигуры относительно горизонтальной прямой. Она будет выглядеть как "перевернутая горка", расположенная под прямой.
Задание 5. Изобразите на рис. 2 фигуру, симметричную изображенной фигуре относительно данной прямой.
Решение:
На рис. 1 снова показаны два квадрата, симметричных относительно горизонтальной прямой.
На рис. 2 изображена фигура, похожая на стрелку, направленную вправо. Для построения симметричной фигуры относительно горизонтальной прямой, мы отражаем каждую точку.
Рассмотрим основные точки стрелки:
- Верхний край стрелки: находится на 2 клетки выше прямой. Симметричная ему точка будет на 2 клетки ниже прямой.
- Нижний край стрелки: находится на 1 клетку выше прямой. Симметричная ему точка будет на 1 клетку ниже прямой.
- Острие стрелки: находится на 2 клетки выше прямой. Симметричная ему точка будет на 2 клетки ниже прямой.
Соединив симметричные точки, мы получим стрелку, которая будет направлена вправо, но будет "перевернута" относительно горизонтальной прямой. То есть, ее верхняя часть станет нижней, а нижняя — верхней.
Ответ: На рис. 2 нужно нарисовать фигуру, которая является зеркальным отражением исходной фигуры относительно горизонтальной прямой. Она будет выглядеть как стрелка, направленная вправо, но "перевернутая" относительно горизонтальной оси.
Задание 6. Изобразите на рис. 2 фигуру, симметричную изображенной фигуре относительно данной прямой.
Решение:
На рис. 1 показаны два квадрата, симметричных относительно наклонной прямой. Это означает, что если мы сложим лист по этой наклонной прямой, квадраты совпадут.
На рис. 2 изображена фигура, похожая на стрелку, направленную вправо-вниз. Здесь ось симметрии — наклонная прямая. Принцип построения симметричной фигуры остается тем же: для каждой точки исходной фигуры нужно найти соответствующую точку на таком же расстоянии от прямой, но по другую сторону.
Это задание немного сложнее, так как прямая наклонная. Чтобы найти симметричную точку, можно представить, что мы опускаем перпендикуляр из точки на прямую, а затем продолжаем его на такое же расстояние за прямую.
Давайте рассмотрим основные точки стрелки:
- Вершина стрелки (самая правая и нижняя точка): находится на определенном расстоянии от наклонной прямой. Симметричная ей точка будет на таком же расстоянии, но по другую сторону.
- Другие точки стрелки: для каждой точки нужно измерить перпендикулярное расстояние до наклонной прямой и отложить такое же расстояние по другую сторону.
Например, если точка находится на 1 клетку по диагонали от прямой, то симметричная ей точка будет на 1 клетку по диагонали в противоположном направлении от прямой.
Ответ: На рис. 2 нужно нарисовать фигуру, которая является зеркальным отражением исходной фигуры относительно наклонной прямой. Стрелка будет "отражена" через эту наклонную прямую. Она будет направлена влево-вверх, как будто "отскочила" от наклонной прямой.