Решение задачи: Доказательство подобия треугольников MST и M1S1T1

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Решение: 1. Рассмотрим два треугольника: \(MST\) и \(M_1S_1T_1\). 2. Запишем отношения сторон этих треугольников: * Отношение стороны \(MS\) к стороне \(M_1S_1\): \[ \frac{MS}{M_1S_1} = \frac{4t}{8t} = \frac{1}{2} \] * Отношение стороны \(ST\) к стороне \(S_1T_1\): \[ \frac{ST}{S_1T_1} = \frac{5s}{10s} = \frac{1}{2} \] 3. Мы видим, что две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и коэффициент пропорциональности равен \( \frac{1}{2} \). 4. Также на рисунке показано, что углы при вершинах \(S\) и \(S_1\) равны (обозначены одинаковыми дугами). То есть, \( \angle S = \angle S_1 \). 5. По признаку подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними (если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны), мы можем сделать вывод, что треугольник \(MST\) подобен треугольнику \(M_1S_1T_1\). \[ \triangle MST \sim \triangle M_1S_1T_1 \] 6. Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы равны. Угол \(M\) в треугольнике \(MST\) соответствует углу \(M_1\) в треугольнике \(M_1S_1T_1\). \[ \angle M = \angle M_1 \] 7. На рисунке указано, что \( \angle M_1 = 23^\circ \). 8. Следовательно, \( \angle M = 23^\circ \). Ответ: \( \angle M = 23^\circ \)