Задание 11-3.
Анализ условия:
У нас есть два кислородсодержащих органических соединения, которые отличаются по составу на одну гомологическую разность (то есть на группу \(\text{CH}_2\)).
Первое вещество:
- Реагирует с натрием. Это указывает на наличие подвижного атома водорода, характерного для спиртов или карбоновых кислот.
- Реагирует с уксусной кислотой. Это указывает на наличие гидроксильной группы \(\text{-OH}\), характерной для спиртов (реакция этерификации).
- Реагирует с перманганатом калия (в подкисленном растворе). Это указывает на наличие группы, способной к окислению, например, первичный или вторичный спирт, или альдегид.
Совмещая эти свойства, можно предположить, что первое вещество является спиртом. Если оно реагирует с уксусной кислотой, это точно спирт. Если оно реагирует с натрием, это также подтверждает наличие \(\text{-OH}\) группы. Окисление перманганатом калия также характерно для спиртов.
Второе вещество:
- Не вступает ни с одним из этих веществ в реакцию. Это означает, что оно не является спиртом, карбоновой кислотой, альдегидом.
Если два соединения отличаются на одну гомологическую разность, и одно из них спирт, то второе должно быть его изомером или соединением с таким же числом атомов углерода, но с другой функциональной группой, которая не реагирует с указанными реагентами.
Рассмотрим простейшие спирты:
Если первое вещество - метанол \(\text{CH}_3\text{OH}\), то второе должно быть \(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}\) (этанол) или \(\text{CH}_3\text{OCH}_3\) (диметиловый эфир). Но этанол тоже спирт и будет реагировать. Диметиловый эфир не реагирует с натрием, уксусной кислотой и перманганатом калия.
Если первое вещество - этанол \(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}\), то второе должно быть \(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}\) (пропанол) или \(\text{CH}_3\text{OCH}_2\text{CH}_3\) (метилэтиловый эфир). Пропанол тоже спирт. Метилэтиловый эфир не реагирует.
Наиболее подходящая пара, где одно вещество - спирт, а другое - его изомер, не обладающий указанными свойствами, это спирт и простой эфир.
Пусть первое вещество - спирт. Например, этанол \(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}\).
Его гомолог, отличающийся на \(\text{CH}_2\), может быть пропанол \(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}\) или диметиловый эфир \(\text{CH}_3\text{OCH}_3\).
Если первое вещество - этанол \(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}\):
- Реагирует с \(\text{Na}\): \(2\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 2\text{Na} \rightarrow 2\text{C}_2\text{H}_5\text{ONa} + \text{H}_2 \uparrow\)
- Реагирует с уксусной кислотой: \(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + \text{CH}_3\text{COOH} \xrightarrow{\text{H}_2\text{SO}_4, t} \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}\)
- Реагирует с \(\text{KMnO}_4\) (окисление): \(5\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 4\text{KMnO}_4 + 6\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 5\text{CH}_3\text{COOH} + 4\text{MnSO}_4 + 2\text{K}_2\text{SO}_4 + 11\text{H}_2\text{O}\) (до уксусной кислоты)
Тогда второе вещество должно быть его изомером, отличающимся на \(\text{CH}_2\), и не реагирующим с этими реагентами. Это может быть простой эфир.
Если первое вещество - этанол \(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}\), то его гомолог, отличающийся на \(\text{CH}_2\), это пропанол \(\text{C}_3\text{H}_7\text{OH}\). Но пропанол тоже спирт и будет реагировать. Значит, это не гомолог, а изомер.
Условие: "различаются по составу только на одну гомологическую разность". Это означает, что их формулы отличаются на \(\text{CH}_2\). Например, \(\text{C}_2\text{H}_6\text{O}\) и \(\text{C}_3\text{H}_8\text{O}\).
Рассмотрим пару: этанол \(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}\) и метилэтиловый эфир \(\text{CH}_3\text{OCH}_3\). Нет, это изомеры, а не гомологи. Их формулы \(\text{C}_2\text{H}_6\text{O}\).
Если первое вещество - спирт, например, этанол \(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}\) (\(\text{C}_2\text{H}_6\text{O}\)).
Тогда второе вещество должно быть \(\text{C}_3\text{H}_8\text{O}\) и не реагировать с указанными реагентами. Из кислородсодержащих соединений с формулой \(\text{C}_3\text{H}_8\text{O}\) есть пропанолы (1-пропанол, 2-пропанол) и метилэтиловый эфир \(\text{CH}_3\text{OCH}_2\text{CH}_3\).
Пропанолы - это спирты, они будут реагировать. Метилэтиловый эфир не реагирует с натрием, уксусной кислотой и перманганатом калия.
Значит, возможная пара:
Вещество 1: Этанол (\(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}\))
Вещество 2: Метилэтиловый эфир (\(\text{CH}_3\text{OCH}_2\text{CH}_3\))
Их формулы: \(\text{C}_2\text{H}_6\text{O}\) и \(\text{C}_3\text{H}_8\text{O}\). Они отличаются на одну гомологическую разность \(\text{CH}_2\).
Предположим структуры веществ:
Вещество 1: Этанол (этиловый спирт)
Структурная формула: \(\text{CH}_3\text{-CH}_2\text{-OH}\)
Вещество 2: Метилэтиловый эфир
Структурная формула: \(\text{CH}_3\text{-O-CH}_2\text{-CH}_3\)
Уравнения реакций для Вещества 1 (Этанол):
1. Реакция с натрием:
\[2\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} + 2\text{Na} \rightarrow 2\text{CH}_3\text{CH}_2\text{ONa} + \text{H}_2 \uparrow\](Этанол + Натрий \(\rightarrow\) Этилат натрия + Водород)
2. Реакция с уксусной кислотой (этерификация):
\[\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} + \text{CH}_3\text{COOH} \xrightarrow{\text{H}_2\text{SO}_4, t} \text{CH}_3\text{COOCH}_2\text{CH}_3 + \text{H}_2\text{O}\](Этанол + Уксусная кислота \(\rightarrow\) Этилацетат + Вода)
3. Реакция с перманганатом калия (в подкисленном растворе):
Окисление этанола до уксусной кислоты:
\[5\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} + 4\text{KMnO}_4 + 6\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 5\text{CH}_3\text{COOH} + 4\text{MnSO}_4 + 2\text{K}_2\text{SO}_4 + 11\text{H}_2\text{O}\](Этанол + Перманганат калия + Серная кислота \(\rightarrow\) Уксусная кислота + Сульфат марганца (II) + Сульфат калия + Вода)
Для Вещества 2 (Метилэтиловый эфир):
Метилэтиловый эфир не содержит подвижного водорода, гидроксильной группы или легко окисляемых групп, поэтому он не будет реагировать с натрием, уксусной кислотой и перманганатом калия в условиях, описанных для спиртов.
Задание 11-4.
Дано:
Теплота сгорания 1 моль этана (\(\text{C}_2\text{H}_6\)): \(Q_1 = 1560 \text{ кДж}\)
Теплота сгорания 1 моль бутана (\(\text{C}_4\text{H}_{10}\)): \(Q_2 = 2880 \text{ кДж}\)
Масса смеси углеводородов: \(m_{\text{смеси}} = 52,4 \text{ г}\)
Выделившаяся теплота при сгорании смеси: \(Q_{\text{общ}} = 2626 \text{ кДж}\)
Найти:
Объемные доли углеводородов в исходной смеси (\(\phi(\text{C}_2\text{H}_6)\) и \(\phi(\text{C}_4\text{H}_{10})\)).
Решение:
1. Запишем уравнения реакций сгорания и молярные массы углеводородов.
Этан (\(\text{C}_2\text{H}_6\)):
\[2\text{C}_2\text{H}_6 + 7\text{O}_2 \rightarrow 4\text{CO}_2 + 6\text{H}_2\text{O}\]Молярная масса этана: \(M(\text{C}_2\text{H}_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 24 + 6 = 30 \text{ г/моль}\)
Бутан (\(\text{C}_4\text{H}_{10}\)):
\[2\text{C}_4\text{H}_{10} + 13\text{O}_2 \rightarrow 8\text{CO}_2 + 10\text{H}_2\text{O}\]Молярная масса бутана: \(M(\text{C}_4\text{H}_{10}) = 4 \cdot 12 + 10 \cdot 1 = 48 + 10 = 58 \text{ г/моль}\)
2. Составим систему уравнений.
Пусть \(n_1\) - количество вещества этана в смеси (в моль).
Пусть \(n_2\) - количество вещества бутана в смеси (в моль).
Масса смеси:
\[m_{\text{смеси}} = n_1 \cdot M(\text{C}_2\text{H}_6) + n_2 \cdot M(\text{C}_4\text{H}_{10})\] \[52,4 = n_1 \cdot 30 + n_2 \cdot 58 \quad (1)\]Выделившаяся теплота:
\[Q_{\text{общ}} = n_1 \cdot Q_1 + n_2 \cdot Q_2\] \[2626 = n_1 \cdot 1560 + n_2 \cdot 2880 \quad (2)\]3. Решим систему уравнений.
Из уравнения (1) выразим \(n_1\):
\[30n_1 = 52,4 - 58n_2\] \[n_1 = \frac{52,4 - 58n_2}{30} \quad (3)\]Подставим \(n_1\) в уравнение (2):
\[2626 = \left(\frac{52,4 - 58n_2}{30}\right) \cdot 1560 + n_2 \cdot 2880\]Сократим 1560 и 30 (1560 / 30 = 52):
\[2626 = (52,4 - 58n_2) \cdot 52 + n_2 \cdot 2880\] \[2626 = 52,4 \cdot 52 - 58n_2 \cdot 52 + 2880n_2\] \[2626 = 2724,8 - 3016n_2 + 2880n_2\] \[2626 = 2724,8 - 136n_2\] \[136n_2 = 2724,8 - 2626\] \[136n_2 = 98,8\] \[n_2 = \frac{98,8}{136} = 0,72647 \approx 0,7265 \text{ моль}\]Теперь найдем \(n_1\), подставив \(n_2\) в уравнение (3):
\[n_1 = \frac{52,4 - 58 \cdot 0,7265}{30}\] \[n_1 = \frac{52,4 - 42,137}{30}\] \[n_1 = \frac{10,263}{30} = 0,3421 \approx 0,342 \text{ моль}\]4. Вычислим объемные доли.
Объемная доля газа равна его мольной доле (для идеальных газов при одинаковых условиях температуры и давления).
Общее количество вещества газов в смеси:
\[n_{\text{общ}} = n_1 + n_2 = 0,342 \text{ моль} + 0,7265 \text{ моль} = 1,0685 \text{ моль}\]Мольная (и объемная) доля этана:
\[\phi(\text{C}_2\text{H}_6) = \frac{n_1}{n_{\text{общ}}} = \frac{0,342 \text{ моль}}{1,0685 \text{ моль}} \approx 0,3199 \approx 0,32\]В процентах: \(\phi(\text{C}_2\text{H}_6) = 32\%\)
Мольная (и объемная) доля бутана:
\[\phi(\text{C}_4\text{H}_{10}) = \frac{n_2}{n_{\text{общ}}} = \frac{0,7265 \text{ моль}}{1,0685 \text{ моль}} \approx 0,6800 \approx 0,68\]В процентах: \(\phi(\text{C}_4\text{H}_{10}) = 68\%\)
Проверка: \(0,32 + 0,68 = 1\).
Ответ:
Объемная доля этана в исходной смеси составляет 32%.
Объемная доля бутана в исходной смеси составляет 68%.