Решение задачи по геометрии

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Решение: 1. Обозначим вершины большого треугольника как \(A\), \(B\), \(C\), где \(AB = 14\), \(BC = 16\), а сторона, разделенная на две части, пусть будет \(AC\). Точка, которая делит сторону \(AC\) и является вершиной маленького треугольника, пусть будет \(D\). Вершины маленького треугольника обозначим как \(D\), \(E\), \(F\), где \(DE = 8\), а сторона \(DF = n\). 2. На рисунке показано, что углы большого треугольника и маленького треугольника имеют одинаковые обозначения дугами. Это означает, что: * Угол при вершине \(A\) большого треугольника равен углу при вершине \(D\) маленького треугольника (обозначены одной дугой). * Угол при вершине \(B\) большого треугольника равен углу при вершине \(E\) маленького треугольника (обозначены двумя дугами). 3. Поскольку два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). 4. Запишем соответствие вершин подобных треугольников. Пусть большой треугольник будет \(ABC\), а маленький треугольник \(DEF\). * \( \angle A = \angle D \) (одна дуга) * \( \angle B = \angle E \) (две дуги) * Следовательно, \( \angle C = \angle F \) (третий угол) 5. Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны. \[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \] 6. Подставим известные значения сторон: * \(AB = 14\) * \(DE = 8\) * \(BC = 16\) * \(DF = n\) 7. Используем отношение сторон, для которых известны значения: \[ \frac{AB}{DE} = \frac{14}{8} \] Упростим это отношение: \[ \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \] 8. Теперь используем это отношение для нахождения \(n\): \[ \frac{BC}{DF} = \frac{7}{4} \] \[ \frac{16}{n} = \frac{7}{4} \] 9. Чтобы найти \(n\), умножим крест-накрест: \[ 7 \cdot n = 16 \cdot 4 \] \[ 7n = 64 \] 10. Разделим обе части уравнения на 7: \[ n = \frac{64}{7} \] 11. Поскольку в задаче не указано, что ответ должен быть целым числом, и на рисунке нет других данных, которые могли бы привести к целому числу, оставим ответ в виде дроби. Если требуется десятичная дробь, то \(n \approx 9.14\). Однако, обычно в таких задачах ожидается точный ответ. Ответ: \( n = \frac{64}{7} \)