Решение квадратного неравенства x^2 + 36 < 0

Решим квадратное неравенство \(x^2 + 36 < 0\). Шаг 1: Перенесем число 36 в правую часть неравенства. \[x^2 < -36\] Шаг 2: Проанализируем полученное неравенство. Мы знаем, что квадрат любого действительного числа (то есть \(x^2\)) всегда неотрицателен. Это означает, что \(x^2 \ge 0\) для любого действительного \(x\). Шаг 3: Сравним \(x^2\) с \(-36\). Поскольку \(x^2\) всегда больше или равно нулю, оно никогда не может быть меньше отрицательного числа \(-36\). То есть, не существует такого действительного числа \(x\), при котором \(x^2\) было бы меньше \(-36\). Шаг 4: Сделаем вывод о решении неравенства. Так как нет действительных значений \(x\), удовлетворяющих неравенству \(x^2 < -36\), то данное неравенство не имеет решений. Множество решений является пустым множеством. Шаг 5: Выберем правильный ответ из предложенных вариантов. Предложенные варианты: 1. \( (-6; \infty) \) 2. \( (-\infty; \infty) \) 3. \( \emptyset \) (пустое множество) 4. \( (-\infty; 6) \) Правильный ответ - пустое множество, которое обозначается символом \( \emptyset \). Ответ: \( \emptyset \)