Решение неравенства x² - 14x ≥ 0

Решим неравенство: \[x^2 - 14x \ge 0\] Шаг 1: Вынесем общий множитель \(x\) за скобки. \[x(x - 14) \ge 0\] Шаг 2: Найдем корни соответствующего уравнения \(x(x - 14) = 0\). Корни: \[x_1 = 0\] \[x_2 = 14\] Шаг 3: Отметим эти корни на числовой прямой. Так как неравенство нестрогое (больше или равно), то точки \(0\) и \(14\) будут включены в решение (закрашенные точки). Шаг 4: Определим знаки выражения \(x(x - 14)\) на полученных интервалах. У нас есть три интервала: 1. \((-\infty; 0]\) 2. \([0; 14]\) 3. \([14; +\infty)\) Возьмем тестовые точки из каждого интервала: * Для интервала \((-\infty; 0]\), возьмем \(x = -1\): \((-1)(-1 - 14) = (-1)(-15) = 15\). \(15 \ge 0\), значит, на этом интервале выражение положительно. * Для интервала \([0; 14]\), возьмем \(x = 1\): \((1)(1 - 14) = (1)(-13) = -13\). \(-13 \not\ge 0\), значит, на этом интервале выражение отрицательно. * Для интервала \([14; +\infty)\), возьмем \(x = 15\): \((15)(15 - 14) = (15)(1) = 15\). \(15 \ge 0\), значит, на этом интервале выражение положительно. Шаг 5: Запишем решение в виде промежутков. Нам нужны интервалы, где выражение \(x(x - 14)\) больше или равно нулю. Это интервалы \((-\infty; 0]\) и \([14; +\infty)\). Объединим эти промежутки с помощью знака объединения \(\cup\). Ответ: \[(-\infty; 0] \cup [14; +\infty)\]