Задание: Переведите восьмеричное число 163 в десятичную систему счисления.
Решение:
Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо представить его в виде суммы произведений цифр числа на степени основания восьмеричной системы (то есть на степени числа 8).
Восьмеричное число 163 имеет следующие разряды (начиная справа налево, с нулевого разряда):
- 3 находится в нулевом разряде (единицы)
- 6 находится в первом разряде (восьмерки)
- 1 находится во втором разряде (шестьдесятчетверки)
Теперь запишем это в виде суммы:
\[163_8 = 1 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0\]Вычислим значения степеней:
\[8^0 = 1\] \[8^1 = 8\] \[8^2 = 64\]Подставим эти значения в формулу:
\[163_8 = 1 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 3 \cdot 1\]Выполним умножение:
\[163_8 = 64 + 48 + 3\]Выполним сложение:
\[163_8 = 112 + 3\] \[163_8 = 115\]Таким образом, восьмеричное число 163 в десятичной системе счисления равно 115.
Ответ: 115