Задача:
Запишите ответ в восьмеричной системе счисления:
\(42663106_8 + 1571744_8\)
Решение:
Для сложения чисел в восьмеричной системе счисления мы будем складывать цифры поразрядно, начиная с младшего разряда (справа налево), так же как в десятичной системе, но с учетом того, что основание системы счисления равно 8. Это означает, что если сумма цифр в разряде равна 8 или больше, мы записываем остаток от деления на 8, а целую часть от деления на 8 переносим в следующий (более старший) разряд.
Запишем числа столбиком:
426631068 + 15717448 ----------
Начнем сложение с самого правого разряда:
1. Самый правый разряд (единицы):
\(6_8 + 4_8 = 10_{10}\)
В восьмеричной системе: \(10_{10} = 1 \times 8 + 2\). Значит, записываем 2, и 1 переносим в следующий разряд.
426631068
+ 15717448
----------
28 (перенос 1)
2. Второй разряд справа:
\(0_8 + 4_8 + 1_8\) (перенос) \(= 5_8\)
Записываем 5. Переноса нет.
426631068
+ 15717448
----------
528
3. Третий разряд справа:
\(1_8 + 7_8 = 8_{10}\)
В восьмеричной системе: \(8_{10} = 1 \times 8 + 0\). Значит, записываем 0, и 1 переносим в следующий разряд.
426631068
+ 15717448
----------
0528 (перенос 1)
4. Четвертый разряд справа:
\(3_8 + 1_8 + 1_8\) (перенос) \(= 5_8\)
Записываем 5. Переноса нет.
426631068
+ 15717448
----------
50528
5. Пятый разряд справа:
\(6_8 + 7_8 = 13_{10}\)
В восьмеричной системе: \(13_{10} = 1 \times 8 + 5\). Значит, записываем 5, и 1 переносим в следующий разряд.
426631068
+ 15717448
----------
550528 (перенос 1)
6. Шестой разряд справа:
\(6_8 + 5_8 + 1_8\) (перенос) \(= 12_{10}\)
В восьмеричной системе: \(12_{10} = 1 \times 8 + 4\). Значит, записываем 4, и 1 переносим в следующий разряд.
426631068
+ 15717448
----------
4550528 (перенос 1)
7. Седьмой разряд справа:
\(2_8 + 1_8 + 1_8\) (перенос) \(= 4_8\)
Записываем 4. Переноса нет.
426631068 + 15717448 ---------- 44550528
8. Восьмой разряд справа:
\(4_8 + 0_8\) (так как у второго числа нет этого разряда, считаем его 0) \(= 4_8\)
Записываем 4. Переноса нет.
426631068 + 015717448 ---------- 444550528
Таким образом, сумма чисел \(42663106_8\) и \(1571744_8\) в восьмеричной системе счисления равна \(44455052_8\).
Ответ:
\(44455052_8\)